중위 식을 접미 식으로 변환
구체적인 단계는 다음과 같습니다.
- 두 개의 스택을 초기화합니다 : 중간 결과를 저장하기위한 연산자 스택 s1 및 스택 s2;
- 중위 식을 왼쪽에서 오른쪽으로 스캔하십시오.
- 피연산자를 만나면 s2로 누릅니다.
- 연산자를 만날 때 우선 순위를 s1 스택의 맨 위에있는 연산자와 비교하십시오.
4.1 s1이 비어 있거나 스택 맨 위에있는 연산자가 왼쪽 괄호 "("인 경우이 연산자는 스택,
그렇지 않으면 4.2 (우선 순위 인 경우) 레벨이 스택의 맨 위에있는 연산자보다 높고 연산자도 s1에 푸시됩니다 .4.3
그렇지 않으면 s1 스택의 맨 위에있는 연산자가 팝되고 s2에 푸시됩니다. , (4-1) 및 s1 연산자 비교에서 스택의 새로운 맨 위로 다시; - 괄호가 나타날 때 :
5.1 왼쪽 괄호 "("인 경우 직접 s1 누름
5.2 오른쪽 괄호 ")"인 경우 s1 스택의 맨 위에있는 연산자가 차례로 팝업되고 s2가 왼쪽 괄호가 나타날 때까지 눌렀습니다. 이때이 대괄호 쌍을 삭제합니다. - 표현식의 맨 오른쪽까지 2 ~ 5 단계를 반복합니다.
- s1의 나머지 연산자를 하나씩 팝하고 s2로 밀어 넣습니다.
- s2의 요소를 차례로 팝업하고 출력하면 결과의 역순은 중위 식에 해당하는 접미사 식입니다.
예를 들면 다음과 같습니다.
중위 식 "1 + ((2 + 3) × 4) -5"를 후 위식으로 변환하는 과정은 다음과
같으므로 결과는
"1 2 3 + 4 × + 5 –"입니다.
암호:
메서드 : 중위 식을 해당 목록
문자열 로 변환합니다 . "1 + ((2 + 3) × 4) -5"에서- "로 ArrayList : [1, +, (, (, 2, +, 3,), * , 4,),-, 5]
public static List<String> toInfixExpressionList(String s) {
//定义一个List,存放中缀表达式 对应的内容
List<String> ls = new ArrayList<String>();
int i = 0; //这时是一个指针,用于遍历 中缀表达式字符串
String str; // 对多位数的拼接
char c; // 每遍历到一个字符,就放入到c
do {
//如果c是一个非数字,我需要加入到ls
if((c=s.charAt(i)) < 48 || (c=s.charAt(i)) > 57) {
ls.add("" + c);
i++; //i需要后移
} else {
//如果是一个数,需要考虑多位数
str = ""; //先将str 置成"" '0'[48]->'9'[57]
while(i < s.length() && (c=s.charAt(i)) >= 48 && (c=s.charAt(i)) <= 57) {
str += c;//拼接
i++;
}
ls.add(str);
}
}while(i < s.length());
return ls;//返回
}
메서드 : 중위 식에 해당하는 List 가져 오기 => 접미사 식에 해당하는 List
ArrayList : [1, +, (, (, 2, +, 3,), *, 4,),-, 5]
ArrayList : [1,2,3, +, 4, *, +, 5,-]
//即 ArrayList [1,+,(,(,2,+,3,),*,4,),-,5] =》 ArrayList [1,2,3,+,4,*,+,5,–]
//方法:将得到的中缀表达式对应的List => 后缀表达式对应的List
public static List<String> parseSuffixExpreesionList(List<String> ls) {
//定义两个栈
Stack<String> s1 = new Stack<String>(); // 符号栈
//说明:因为s2 这个栈,在整个转换过程中,没有pop操作,而且后面我们还需要逆序输出
//因此比较麻烦,这里我们就不用 Stack<String> 直接使用 List<String> s2
//Stack<String> s2 = new Stack<String>(); // 储存中间结果的栈s2
List<String> s2 = new ArrayList<String>(); // 储存中间结果的Lists2
//遍历ls
for(String item: ls) {
//如果是一个数,加入s2
if(item.matches("\\d+")) {
s2.add(item);
} else if (item.equals("(")) {
s1.push(item);
} else if (item.equals(")")) {
//如果是右括号“)”,则依次弹出s1栈顶的运算符,并压入s2,直到遇到左括号为止,此时将这一对括号丢弃
while(!s1.peek().equals("(")) {
s2.add(s1.pop());
}
s1.pop();//!!! 将 ( 弹出 s1栈, 消除小括号
} else {
//当item的优先级小于等于s1栈顶运算符, 将s1栈顶的运算符弹出并加入到s2中,再次转到(4.1)与s1中新的栈顶运算符相比较
//问题:我们缺少一个比较优先级高低的方法
while(s1.size() != 0 && getpriority(s1.peek()) >= getpriority(item) ) {
s2.add(s1.pop());
}
//还需要将item压入栈
s1.push(item);
}
}
//将s1中剩余的运算符依次弹出并加入s2
while(s1.size() != 0) {
s2.add(s1.pop());
}
return s2; //注意因为是存放到List, 因此按顺序输出就是对应的后缀表达式对应的List
}
접미사 식 평가
표현식을 왼쪽에서 오른쪽으로 스캔합니다. 숫자를 만나면 숫자를 스택으로 밀어 넣습니다. 연산자를 만나면 스택 맨 위에있는 두 숫자를 팝하고 연산자를 사용하여 해당 계산을 수행합니다 (다음 맨 위). 요소 및 스택의 맨 위 요소)), 결과를 스택에 푸시합니다. 표현식의 맨 오른쪽 끝까지 위 프로세스를 반복하면 연산으로 얻은 최종 값이 표현식의 결과입니다.
예 : (3 + 4) × 5-6은 접미사 식 3 4 + 5 × 6-에 해당하며 접미사 식의 평가 단계는 다음과 같습니다.
- 왼쪽에서 오른쪽으로 스캔하고 3과 4를 스택에 밀어 넣습니다.
- + 연산자를 만나서 4와 3을 팝 (4는 스택의 맨 위 요소, 3은 다음 맨 위 요소)하고 3 + 4의 값을 계산하고 7을 얻은 다음 7을 스택에 푸시합니다.
- 스택에 5 개를 넣으십시오.
- 다음은 × 연산자이므로 5와 7이 튀어 나오고 7 × 5 = 35가 계산되고 35가 스택에 푸시됩니다.
- 스택에 6을 넣으십시오.
- 마지막으로 the-operator는 35-6의 값을 계산합니다. 29는 최종 결과를 제공합니다.
암호:
public static int calculate(List<String> ls) {
// 创建给栈, 只需要一个栈即可
Stack<String> stack = new Stack<String>();
// 遍历 ls
for (String item : ls) {
// 这里使用正则表达式来取出数
if (item.matches("\\d+")) {
// 匹配的是多位数
// 入栈
stack.push(item);
} else {
// pop出两个数,并运算, 再入栈
int num2 = Integer.parseInt(stack.pop());
int num1 = Integer.parseInt(stack.pop());
int res = 0;
if (item.equals("+")) {
res = num1 + num2;
} else if (item.equals("-")) {
res = num1 - num2;
} else if (item.equals("*")) {
res = num1 * num2;
} else if (item.equals("/")) {
res = num1 / num2;
} else {
throw new RuntimeException("运算符有误");
}
//把res 入栈
stack.push("" + res);
}
}
//最后留在stack中的数据是运算结果
return Integer.parseInt(stack.pop());
}
완전한 코드 :
import java.util.ArrayList;
import java.util.List;
import java.util.Stack;
/**
* @anthor longzx
* @create 2021 01 24 14:41
* @Description
**/
public class PolandNotation {
public static void main(String[] args) {
String expression = "1+((2+3)*4)-5";//注意表达式
List<String> infixExpressionList = toInfixExpressionList(expression);
System.out.println("中缀表达式对应的List=" + infixExpressionList); // ArrayList [1,+,(,(,2,+,3,),*,4,),-,5]
List<String> suffixExpreesionList = parseSuffixExpreesionList(infixExpressionList);
System.out.println("后缀表达式对应的List" + suffixExpreesionList); //ArrayList [1,2,3,+,4,*,+,5,–]
System.out.printf("expression=%d", calculate(suffixExpreesionList)); // ?
}
//方法:将 中缀表达式转成对应的List
// s="1+((2+3)×4)-5";
public static List<String> toInfixExpressionList(String s) {
//定义一个List,存放中缀表达式 对应的内容
List<String> ls = new ArrayList<String>();
int i = 0; //这时是一个指针,用于遍历 中缀表达式字符串
String str; // 对多位数的拼接
char c; // 每遍历到一个字符,就放入到c
do {
//如果c是一个非数字,我需要加入到ls
if((c=s.charAt(i)) < 48 || (c=s.charAt(i)) > 57) {
ls.add("" + c);
i++; //i需要后移
} else {
//如果是一个数,需要考虑多位数
str = ""; //先将str 置成"" '0'[48]->'9'[57]
while(i < s.length() && (c=s.charAt(i)) >= 48 && (c=s.charAt(i)) <= 57) {
str += c;//拼接
i++;
}
ls.add(str);
}
}while(i < s.length());
return ls;//返回
}
//即 ArrayList [1,+,(,(,2,+,3,),*,4,),-,5] =》 ArrayList [1,2,3,+,4,*,+,5,–]
//方法:将得到的中缀表达式对应的List => 后缀表达式对应的List
public static List<String> parseSuffixExpreesionList(List<String> ls) {
//定义两个栈
Stack<String> s1 = new Stack<String>(); // 符号栈
//说明:因为s2 这个栈,在整个转换过程中,没有pop操作,而且后面我们还需要逆序输出
//因此比较麻烦,这里我们就不用 Stack<String> 直接使用 List<String> s2
//Stack<String> s2 = new Stack<String>(); // 储存中间结果的栈s2
List<String> s2 = new ArrayList<String>(); // 储存中间结果的Lists2
//遍历ls
for(String item: ls) {
//如果是一个数,加入s2
if(item.matches("\\d+")) {
s2.add(item);
} else if (item.equals("(")) {
s1.push(item);
} else if (item.equals(")")) {
//如果是右括号“)”,则依次弹出s1栈顶的运算符,并压入s2,直到遇到左括号为止,此时将这一对括号丢弃
while(!s1.peek().equals("(")) {
s2.add(s1.pop());
}
s1.pop();//!!! 将 ( 弹出 s1栈, 消除小括号
} else {
//当item的优先级小于等于s1栈顶运算符, 将s1栈顶的运算符弹出并加入到s2中,再次转到(4.1)与s1中新的栈顶运算符相比较
//问题:我们缺少一个比较优先级高低的方法
while(s1.size() != 0 && getpriority(s1.peek()) >= getpriority(item) ) {
s2.add(s1.pop());
}
//还需要将item压入栈
s1.push(item);
}
}
//将s1中剩余的运算符依次弹出并加入s2
while(s1.size() != 0) {
s2.add(s1.pop());
}
return s2; //注意因为是存放到List, 因此按顺序输出就是对应的后缀表达式对应的List
}
//获取优先级
public static int getpriority(String s){
int result = 0;
switch (s) {
case "+":
result = 1;
break;
case "-":
result = 1;
break;
case "*":
result = 2;
break;
case "/":
result = 2;
break;
default:
break;
}
return result;
}
//完成对逆波兰表达式的运算
/*
* 1)从左至右扫描,将3和4压入堆栈;
2)遇到+运算符,因此弹出4和3(4为栈顶元素,3为次顶元素),计算出3+4的值,得7,再将7入栈;
3)将5入栈;
4)接下来是×运算符,因此弹出5和7,计算出7×5=35,将35入栈;
5)将6入栈;
6)最后是-运算符,计算出35-6的值,即29,由此得出最终结果
*/
public static int calculate(List<String> ls) {
// 创建给栈, 只需要一个栈即可
Stack<String> stack = new Stack<String>();
// 遍历 ls
int num2 =0;
int num1 =0;
int res = 0;
for (String item : ls) {
// 这里使用正则表达式来取出数
if (item.matches("\\d+")) {
// 匹配的是多位数
// 入栈
stack.push(item);
} else {
// pop出两个数,并运算, 再入栈
num2 = Integer.parseInt(stack.pop());
num1 = Integer.parseInt(stack.pop());
res = 0;
if (item.equals("+")) {
res = num1 + num2;
} else if (item.equals("-")) {
res = num1 - num2;
} else if (item.equals("*")) {
res = num1 * num2;
} else if (item.equals("/")) {
res = num1 / num2;
} else {
throw new RuntimeException("运算符有误");
}
//把res 入栈
stack.push("" + res);
}
}
//最后留在stack中的数据是运算结果
return Integer.parseInt(stack.pop());
}
}