핸드 셰이 킹 정리 : 핸드 셰이크 수의 합은 변 수의 두 배인 짝수입니다.
그러나 핸드 셰이크 정리를 만족시키기 위해 핸드 셰이크 시퀀스 (4, 4, 1, 1, 1, 1)와 같은 핸드 셰이크 그래프가 반드시 존재하는 것은 아닙니다.
핸드 셰이크 그래프의 존재에 필요한 충분한 조건 :
비 오름차순 핸드 셰이크 시퀀스 :
1. 핸드 셰이크 정리
2. ∀ K ∈ [1, n], 첫 번째 K 도의 합 ≤ K (K-1 ) + ∑ i = K + 1 nmin (di, K) 2. \ forall K \ in [1, n], 첫 번째 K 도의 합 \ leq K (K-1) + \ sum_ {i = K + 1} ^ {n} 분 (d_i, K)2 . ∀ K∈[ 1 ,N- ] , 전과 K의 개수 의 및≤K ( K−1 )+∑나는 = K + 1Nm i n ( d나는,K )
예 : 삼각형
δ (G) ≤ 2, ∃ 루프 길이는 최소한 δ (G) + 1 δ (G) \ leq 2, \ exists 루프 길이는 최소한 δ (G) +1입니다. δ ( G )≤2 ,∃ 루프 경로 길이 의 받는 상기 의 [델타] ( G )+1
증명 :
최장 도로 인증 방법
V 0 → V 1 → V 2 → V 3 …… → V k V_0 \ rightarrow V_1 \ rightarrow V_2 \ rightarrow V_3 …… \ rightarrow V_kV0→V(1)→V이→V3……→V케이
그런 다음 V 0에 인접한 정점은 가장 긴 경로에 있어야하며 (그렇지 않으면 가장 긴 경로를 확장 할 수 있음) V_0에 인접한 정점은 가장 긴 경로에 있어야합니다 (그렇지 않으면 가장 긴 경로를 확장 할 수 있음). 그런 다음 에 V0단계 오 최고 지점 세트 상기 가장 긴 길 에서 ( 에서 NO 가장 긴 경로는 수 수 증가 폭 )
