B- 스플라인 곡선의 몇 가지 기본 속성

1. B 스플라인 곡선 노드 (매듭)는 세그먼트 포인트 섹션의 간격을 나타냅니다. 매듭 벡터는 B- 스플라인 곡선을 분할하는 방법을 나타내는 여러 노드로 구성된 벡터입니다. 매듭 점 간격 구분 점에 대응하는 B 스플라인 곡선의 곡선 부분 점이다.

2. B 스플라인 곡선 번호 (Degree) 즉, 기저 함수의 수, 차수 (oder)가 번호 1에 추가됩니다. 기저 함수의 차수는 다항식에서 x의 가장 높은 차수입니다.

3. B- 스플라인 곡선이 n + 1 개의 제어점 (P0에서 Pn까지)으로 구성되고 m + 1 노드 (u0에서 um까지)가 있으며 순서 가 p + 1 ( 차수 는 p) 인 경우 m = n + p + 1을 충족합니다 . 다른 문서의 특정 기호는 다르지만 본질적 으로 제어점 수곡선 수1을 더한 은 노드 수 와 같습니다 .
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4. B- 스플라인 곡선 제어점기저 함수에 해당하며, 모든 제어점과 해당 기저 함수의 곱을 합하여 B- 스플라인 곡선의 함수 표현을 얻을 수 있습니다. 기저 함수는 다음 두 공식에서 재귀 적으로 파생됩니다 (즉, 고차 기저 함수는 실제로는 차수 0의 기저 함수에 일부 계수를 곱한 것으로 구성되며, 이는 또한 특정 구간에서 기저 함수가 항상 0) :
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이해를 돕기 위해 계산에 다음 삼각형을 사용할 수 있습니다. 5.
삼
B- 스플라인 곡선에는 로컬 지원이 있습니다.

i + 1 제어점 Pi는 간격 (ui, ui + p + 1) (p는 기저 함수의 차수 ) 사이의 곡선에만 영향을줍니다 . 이것은 다음 삼각형 다이어그램에서 알 수 있습니다
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. 위 그림에서 N1, 3은 시퀀스 번호가 1 인 제어점에 해당하는 기저 함수를 나타냅니다. 분해를 계층화 한 후 [u1, u2)에 있음을 알 수 있습니다. [u2, u3), [u3, u4) 및 [u4, u5)는 0이 아닙니다. 즉, [u1, u5)에서 0이 아닙니다. N1,3 기저 함수의 값은 다른 구간에서는 0입니다. 즉, N1,3 기저 함수에 해당하는 제어점의 값을 어떻게 취하더라도 다른 구간에서는 곡선에 영향을 미치지 않습니다. (따라서 B- 스플라인은 Make local adjustments 가 될 수 있습니다 ).

요약하면 기본 함수 Ni, p (u)는 [ui, ui + p + 1)에서 0이 아닙니다. 또는 마찬가지로, Ni, p (u)는 p + 1 노드 [ui, ui + 1), [ui + 1, ui + 2),…, [ui + p, ui + p + 1) 간격에 있습니다. 0이 아닙니다.

반면에 구간을 관찰하면이 구간의 곡선이 영향을받는 기저 함수는 무엇입니까?

마찬가지로 다음 삼각형 다이어그램으로 이해할 수 있습니다.
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모든 고차 기저 함수는 본질적으로 0 또는 1이 아닌 0 차 기저 함수의 첫 번째 열로 구성됩니다. 구간 [u3, u4)의 경우 파란색 삼각형에없는 다른 모든 고차 기저 함수는 0도 기저 함수로 분해되어 [u3, u4)에서 모두 0입니다. 영향이 없습니다. 따라서 삼각형의 기저 함수 만이 구간의 곡선에 영향을줍니다.

요약하면 , 모든 노드 간격 [ui, ui + 1)에서 0이 아닌 p + 1 p- 번째 기저 함수, 즉 Ni-p, p (u), Ni-p + 1이 있습니다. , p (u), Ni-p + 2, p (u),…, Ni-1, p (u) 및 Ni, p (u). (그리고 이러한 기저 함수의 누적 합계는 1입니다)

6. 첫 번째 노드와 마지막 노드의 반복성을 p + 1 되도록 강제하면 생성 된 곡선이 첫 번째 제어점과 마지막 제어점의 첫 번째와 마지막면에 접하고 곡선은 Pass the 첫 번째 점령 지점과 마지막 점령 지점. 이것은 소위 고정 된 B- 스플라인 곡선입니다.
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7. 볼록한 선체 . 스플라인 곡선은 제어 폴리 라인의 볼록 껍질에 포함됩니다. 보다 구체적으로 u가 노드 구간 [ui, ui + 1)에 있으면 C (u)는 제어점 Pi-p, Pi-p + 1,…, Pi의 볼록 껍질에 있습니다.
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링크를 열려면 클릭하십시오 : B- 스플라인 곡선 예제 (제어점을 이동하여 곡선의 변화를 관찰 할 수 있음)

추천

출처blog.csdn.net/weixin_43795921/article/details/107808824