Black Widow 최적화 알고리즘을 기반으로 하는 함수 최적화 알고리즘

1. 이론적 근거

1. 블랙 위도우 최적화 알고리즘

Black Widow Optimization Algorithm(BWO)은 2020년 Hayyolalam et al.에 의해 제안되었으며, Black Widow 거미의 수명 주기를 시뮬레이션하는 Black Widow 거미의 독특한 짝짓기 동작에서 영감을 받았습니다.
BWO의 각 솔루션(잠재적 솔루션)은 길이가 검색 공간의 차원과 동일한 블랙 위도우 스파이더입니다. BWO는 초기 인구, 번식, 식인 풍습, 돌연변이, 인구 업데이트의 5단계로 구성되며 초기 인구 단계 외에 나머지 4단계를 최종 조건이 충족될 때까지 반복해야 하며 가장 적합한 블랙 위도우가 다음과 같습니다. 돌아왔다.

1.1 모집단 초기화

BWO에서 해결해야 할 문제에 대한 솔루션은 1차원 배열로 간주될 수 있는 블랙 위도우 스파이더입니다. $$\text{과부}=[x_{},{엑스}_{},\cdots ,{엑스}_{{\text{N}}_{}}]\text{\hspace{1em}( 1 )}$$ 여기서,${\text{N}}_{}$최적화된 차원입니다.초기화될 때 각 차원의 값은 임의의 부동 소수점 숫자입니다. 각각의 블랙 위도우에게는 적합성이 있으며, 적합성 함수는 블랙 위도우의 적합성을 계산하는 데 사용됩니다. $$\text{적합}=에프\left(\text{과부}\right)=에프(x_{},{엑스}_{},\cdots ,{엑스}_{{\text{N}}_{}})\text{\hspace{1em}( 2 )}$$ 모집단 초기화 시${\text{N}}_{}$(인구 크기) 블랙 위도우, ${\text{N}}_{}\times {\text{N}}_{}$블랙 위도우 매트릭스.

1.2 복제

번식 단계는 글로벌 검색 단계입니다. 먼저, 개체군을 적합도에 따라 분류하고, 번식률(PP)을 기준으로 개체군의 번식력이 있는 흑인 과부를 계산한 다음, 교미 및 번식을 위해 한 쌍의 부모(남성 및 여성 흑인 과부)를 무작위로 선택합니다. . 자연에서 각 쌍의 블랙 위도우는 다른 블랙 위도우와 별도로 자체 거미줄에서 번식하여 한 번에 약 1,000개의 알을 낳지만 더 나은 체력을 가진 작은 거미만 살아남습니다. 블랙 위도우 알고리즘에서 각 부모 쌍은 $알파$ 배열은 생식 과정을 시뮬레이션합니다. { y 1 = α × x 1 + ( 1 − α ) × x 2 y 2 = α × x 2 + ( 1 − α ) × x 1 (3) \begin{dcases}y_1 =\ alpha\times x_1+(1-\alpha) \times x_2\\[2ex]y_2=\alpha\times x_2+(1-\alpha)\times x_1\end{dcases}\tag{3}⎩⎨⎧그리고1=ㅏ×엑스1+( 1-가 )×엑스2그리고2=ㅏ×엑스2+( 1-가 )×엑스1​( 3 ) 여기서,${엑스}_{}$그리고 ${엑스}_{}$부모용, ${그리고}_{}$와이 2 y_2${그리고}_{}$후손들이다. 이 과정은 ${\text{N}}_{}/2$ 번.

1.3 식인 풍습

식인 풍습은 잘 맞는 거미가 잘 맞지 않는 거미를 먹는 경우입니다. 검은 과부 거미의 식인 풍습은 성적 식인 풍습, 형제 식인 풍습 및 식인 풍습의 세 가지 유형으로 나뉩니다. 성적 식인 풍습은 암컷 블랙 과부들이 짝짓기 중이나 후에 수컷 블랙 과부들을 잡아먹는 것을 의미합니다. 수컷과 암컷은 체력에 따라 구별될 수 있습니다. 체력이 좋은 암컷은 암컷이고 수컷은 체력이 좋지 않습니다. 식인 풍습은 형제 자매에게서 발생합니다. 어미 거미줄에서 , 어린 거미는 부화 후 약 1주일 동안 어미 거미줄에 살며, 이 기간 동안 형제자매의 식인 풍습이 발생하고, 새끼와 어미 거미의 식인 풍습은 작은 거미가 특정 상황에서 어미 거미를 잡아먹는 사건을 말합니다. Black Widow 알고리즘에서는 성적인 식인 풍습과 형제 식인 풍습이 시뮬레이션되며 식인 풍습은 아직 포함되지 않습니다. 성적인 식인 풍습은 아버지를 파괴함으로써 달성되고, 형제 식인 풍습은 식인 풍습(CR)에 따라 자녀의 일부를 파괴함으로써 달성된다. 새끼거미의 강도를 결정하려면 피트니스 값을 사용하십시오.

1.4 돌연변이

돌연변이 단계는 로컬 검색 단계입니다. 블랙 위도우 알고리즘은 이 단계에서 돌연변이율(PM)에 따라 여러 개의 블랙 위도우를 무작위로 선택하고, 각 블랙 위도우는 배열의 두 값을 무작위로 교환합니다.

1.5 모집단 업데이트

한 번의 반복 후에 식인 풍습 단계에서 유지된 블랙 위도우와 돌연변이 단계에서 얻은 블랙 위도우가 다음 반복의 초기 모집단으로 사용됩니다.

1.6 정지 조건

세 가지 중지 조건을 고려할 수 있습니다. 최대 반복 횟수가 미리 설정되어 있고, 최상의 블랙 위도우가 더 이상 변경되지 않으며, 미리 설정된 정확도 수준에 도달했습니다.

2. BWO 알고리즘 의사 코드

BWO 알고리즘의 의사 코드는 그림 1에 나와 있습니다.

그림 1 BWO 알고리즘의 의사 코드

2. 시뮬레이션 실험 및 결과 분석

BWO와 PSO 및 ABC를 비교하면 실험의 모집단 크기는 30으로 설정되고 최대 반복 횟수는 500이며 각 알고리즘은 독립적으로 30번 실행됩니다. (fixed-dimension multimodal function/2-dimension, 3-dimension)을 예로 들면 결과는 다음과 같다.

函数：F1
BWO：最差值: 0.00030359,最优值:5.2836e-17,平均值:2.8869e-05,标准差:7.3847e-05,秩和检验:1
PSO：最差值: 209.5923,最优值:50.3202,平均值:129.6523,标准差:43.5,秩和检验:3.0199e-11
ABC：最差值: 281.5418,最优值:0.014307,平均值:48.1786,标准差:62.0608,秩和检验:3.0199e-11
函数：F2
BWO：最差值: 0.0007229,最优值:1.0132e-10,平均值:9.2838e-05,标准差:0.00017549,秩和检验:1
PSO：最差值: 19.0667,最优值:5.9133,平均值:11.3296,标准差:3.3324,秩和检验:3.0199e-11
ABC：最差值: 150645.9013,最优值:109.854,平均值:28880.8751,标准差:40205.5077,秩和检验:3.0199e-11
函数：F10
BWO：最差值: 0.031705,最优值:5.0997e-09,平均值:0.0015844,标准差:0.0057894,秩和检验:1
PSO：最差值: 7.7718,最优值:3.682,平均值:5.8866,标准差:0.9542,秩和检验:3.0199e-11
ABC：最差值: 9.5322,最优值:0.057288,平均值:4.5495,标准差:2.0996,秩和检验:3.0199e-11
函数：F11
BWO：最差值: 0.52167,最优值:6.1541e-09,平均值:0.1289,标准差:0.17456,秩和检验:1
PSO：最差值: 3.0966,最优值:1.4632,平均值:2.1382,标准差:0.42955,秩和检验:3.0199e-11
ABC：最差值: 2.5162,最优值:0.24441,平均值:1.3038,标准差:0.60401,秩和检验:2.6099e-10
函数：F18
BWO：最差值: 23.1364,最优值:3,平均值:4.1975,标准差:3.86,秩和检验:1
PSO：最差值: 3,最优值:3,平均值:3,标准差:2.7843e-15,秩和检验:2.5749e-06
ABC：最差值: 4.3362,最优值:3.0118,平均值:3.2193,标准差:0.2827,秩和检验:0.07243
函数：F19
BWO：最差值: -3.7643,最优值:-3.8622,平均值:-3.839,标准差:0.024764,秩和检验:1
PSO：最差值: -3.8628,最优值:-3.8628,平均值:-3.8628,标准差:2.3456e-15,秩和检验:1.0598e-11
ABC：最差值: -3.8622,最优值:-3.8628,平均值:-3.8626,标准差:0.00013392,秩和检验:3.0199e-11

실험 결과는 BWO 알고리즘이 전역 최적 솔루션을 찾는 데 높은 정밀도와 빠른 수렴을 가짐을 보여줍니다.

3. 참고문헌

[1] Vahideh Hayyolalam, Ali Asghar Pourhaji Kazem. Black Widow Optimization Algorithm: 엔지니어링 최적화 문제를 해결하기 위한 새로운 메타 휴리스틱 접근 방식 [J] 인공 지능의 엔지니어링 응용, 2020, 87: 103249.
[2] Li Zhiqin, Du Jianqiang, Nie Bin 등 Black Widow 알고리즘을 기반으로 한 기능 선택 방법에 대한 연구 [J/OL] 컴퓨터 공학 및 응용: 1-14 [2022-03-20].