배우는 것은 길고 힘든 과정이지만 배우지 않는 것은 더 어렵습니다.
소개
저자는 항상 이산 수학이 컴퓨터 과학 연구에서 매우 중요한 지식 기반이라고 느꼈습니다. 이산화의 아이디어는 컴퓨터 과학의 모든 측면에 반영됩니다. 예를 들어, "픽셀"이라는 개념은 우리 일상 생활에서 친숙한 것으로, 사진을 작은 픽셀로 나누는 것은 이산화(discretization)라는 개념을 사용하는 것입니다. 저자는 모든 사람이 이산수학에 대한 탄탄한 사고의 기초를 다질 수 있도록 책 『이산수학 안내』를 보다 이해하기 쉽게 다듬는 칼럼을 새로 열었다. 이 기사는 이 칼럼의 다섯 번째 부분으로, 주로 9장을 소개합니다.
1-3장 포털 포털
4-5 포털
포털 6-7장 포털 포털
8장 포털 포털
텍스트
기능 정의
중학교 수학에서 배운 함수의 정의는 하나의 독립변수가 기껏해야 하나의 종속변수에 해당하는 것으로 이산수학에서도 비슷하다.
소스의 각 요소가 대상의 최대 하나의 요소에 매핑되는 경우 관계를 함수라고 합니다.
전체 기능
함수 소스의 모든 요소가 대상 요소에 매핑될 수 있는 경우 해당 함수를 전체 함수라고 합니다. 다음 그림은 전체 기능의 예입니다.
커버리지 작업
작업 A⊕B를 다루면서 예를 들어 설명합니다.
- 다음 그림을 함수 A와 B 간의 매핑 관계로 가정합니다(첫 번째 줄은 소스이고 두 번째 줄은 대상임).
- 그러면 A⊕B는 다음과 같습니다.
A⊕B의 결과는 다음과 같습니다. B의 시퀀스 쌍을 하나씩 확인하고 시퀀스 쌍의 소스가 A에서도 발견되면 A의 시퀀스 쌍 대상을 시퀀스 쌍의 대상으로 직접 교체하십시오. B는 새로운 시퀀스 쌍(소스는 A에 표시되지 않음)이고 이 시퀀스 쌍은 A에 직접 추가됩니다.
기능의 속성(요점)
한번의
소스의 한 요소가 대상의 최대 하나의 요소에 매핑되는 경우 함수는 단사적입니다. 참고: 0 요소에 매핑하는 것, 즉 매핑하지 않는 것도 가능합니다. 다음 그림은 단사 함수입니다.
전체 샷
대상의 모든 요소에 매핑된 소스 요소가 있는 경우 이 함수는 전사적입니다. 다음 그림은 전사 함수입니다.
전단사
단사 및 전사 함수는 전단사 함수입니다. 다음 그림은 전단사 함수입니다.
재귀 함수
자체적으로 정의된 모든 함수를 재귀 함수라고 합니다. 고전적인 재귀 함수로서 피보나치 함수를 예로 사용합니다.
f(1)=f(2)=1n
>2时，f(n)=f(n-1)+f(n-2)
이 함수에서 f(1)과 f(2)를 제외한 다른 함수 값은 일부 함수 값 자체로 정의됩니다.
잘 정의된
우리는 다음 재귀 함수를 well-defined라고 부릅니다 .
- 기준값이 있습니다
- 기본 값을 벗어난 함수가 자체적으로 평가될 때마다 함수 인수는 기본 값에 더 가깝게 이동합니다.
잘 정의된 재귀 함수는 실제로 모든 함수 값을 찾을 수 있는 재귀 함수라는 것을 정의에서 보는 것은 어렵지 않습니다. 피보나치 함수는 잘 정의된 재귀 함수입니다.
열심히 알고리즘의 길을 걷고 있는 신참 Shuang_Ai입니다. 읽어주셔서 감사합니다! 좋다고 생각하신다면 주목하셔도 좋고, 앞으로 점점 더 종합적인 알고리즘 설명을 들고오겠습니다!