1. 가우시안 분포
1차원의 가우시안 분포:
밀도 함수:
밀도 함수의 그래프:
분배 기능:
표준 정규 분포의 확률 밀도:
μ=0,σ=1일 때,
정규 분포의 일부 속성:
2. 2차원 가우시안 함수:
일반적인 이미지는 다음과 같습니다.
2차원 무작위 변수에 대한 (X,Y)의 결합 확률 밀도:
(X,Y)는 (X,Y)∼N(μ1,μ2,σ12,σ22,ρ)로 기록되는 이변량 정규분포를 따른다고 하며, 5개 매개변수의 값 범위는
−∞<μ1,μ2<+∞, σ1,σ2>0, −1≤ρ≤1
여기서 ρ는 X와 Y의 상관 계수이고,
3. 다변량 정규분포
벡터 x가 평균 벡터 μ와 공분산 행렬 Σ를 갖는 다변량 가우시안 분포를 따른다고 가정하면 p
가정하다 
첫 번째
둘째
따라서 2차원 가우시안 함수는 다음과 같이 정의된다.
보다 일반적으로 다음과 같이 정의됩니다.
가우시안 블러 원리
Blur는 픽셀마다 주변 픽셀의 평균값을 취하는 것으로 그래픽의 블러링에 해당하는 값의 스무딩 효과로 중간 지점이 디테일을 잃습니다.
분명히 평균값을 계산할 때 주변 범위가 클수록 흐림 효과가 강해집니다.
각 점은 주변 픽셀의 평균값을 취하므로 주변 픽셀의 가중치는 어떻게 할당합니까? 이미지 픽셀 간의 연속성과 상관성을 무시하는 단순 평균을 사용하는 것은 무리입니다. 이미지는 모두 연속적이며 점이 가까울수록 관계가 가깝고 점이 멀어 질수록 관계가 멀어 지므로 거리에 가까운 점의 가중치가 커지고 이미지의 가중치가 커집니다. 멀리 있는 점이 작습니다. 분명히 정규 분포는 바람직한 가중치 분포 패턴입니다.
평균값을 산출할 때 중심점을 원점으로 하고 나머지 점들은 정규곡선 상의 위치에 따라 가중치를 부여하여 가중값을 구한다.
가중치 매트릭스:
가중치 행렬을 계산하기 위해서는 σ 값을 설정해야 합니다. σ=1.5라고 가정하면 흐림 반경이 1인 가중치 행렬은 다음과 같습니다.
이 9개 포인트의 가중치 합은 0.4787147이며, 이 9포인트의 가중평균만 계산한다면 가중치 합은 1이 되어야 하므로 위 의 9개 값을 0.4787147로 나누어야 한다. 최종 가중치 행렬을 얻습니다.
가우시안 블러 계산:
9개의 픽셀이 있다고 가정하면 회색 값(0-255)은 다음과 같습니다.
각 점에 자체 가중치를 곱합니다(상관 연산, 행렬 점 곱셈).
이 9개의 값을 더하면 중심점에서 가우시안 블러 값이 됩니다. 모든 포인트에 대해 이 프로세스를 반복하면 가우시안 블러 이미지가 생성됩니다. 원본 이미지가 컬러 이미지인 경우 RGB의 3개 채널에 대해 각각 가우시안 블러를 수행할 수 있습니다.