끝의 시작(스크롤 배열, 메모화된 검색)

어떤 문

종말의 시작

주제 배경

드디어 출발점이 끝났고,
드디어 기간이 쓰여지고,
드디어 작별을 고
하고, 드디어 시작했던 곳으로 돌아왔습니다
...

각 OIer의 경쟁 경력은 항상 NOIp로 시작하고 대부분은 환생이 계속 진행되는 것처럼 NOIp로 끝납니다.
이 NOIp가 시작점이라면 OI 경력이 화려한 여름이 되기를 바랍니다.
이 NOIp가 끝이라면 OI 메모리가 별처럼 빛나길 바랍니다.
LA에서 플레이하는 것이 이번이 마지막일 수도 있고 아닐 수도 있습니다.
아무튼 다음주도 잘 부탁드립니다.

물론 이 질문은 환생과도 관련이 있다.

주제 설명

잘 알려진 피보나치 수열 $fib\left(n\right)$ 은 다음과 같이 계산됩니다.

즉 $0,1,1,2,3,5,8,13\cdots$ , 각 항은 이전 두 항의 합입니다.

Little F는 피보나치 수열의 각 항목이 임의로 1 1 보다 큰 경우$1$ 양의 정수$M$ 이 모듈로이면 시퀀스가 ​​사이클을 생성합니다.

물론 작은 F는 ( $섬유(n-1)모드M$ ) 和 ($섬유(n-2)모드M)$ 은 최대${중}^2$ 값이므로${중}^{2회}$ 계산 후 주기가 있어야 합니다

더 일반적으로, 계수 MM이 무엇이든 관계없이$M$ , 최종 모듈러스$M$ 아래의 피보나치 수열은$0,1,\cdots ,0,1,\cdots$。

이제 계수 $M$ , 가장 작은$N>0$ 이므로$섬유\left(n\right)모드중=0,섬유(n+1)모드중=1$。

입력 형식

양의 정수 MM 이 있는 행을 입력하십시오.$남$。

출력 형식

양의 정수 nn 이 있는 라인 출력$n$。

예 #1

샘플 입력 #1

2

샘플 출력 #1

3

예 #2

샘플 입력 #2

6

샘플 출력 #2

24

힌트

예 1 설명

피보나치 수열은 $0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,\cdots$ , 쌍$2$ 계수를 취한 결과는$0,1,1,0,1,1,0,1,1,0,\cdots$。

n = 3일 때 n = 3 임을 알 수 있습니다.$N=세\; 번째$ ,$에프\left(엔\right)모드2=0,에프(엔+1)모드2=1$ , 우리가 요구하는$n$ 의 최소값입니다 .

데이터 범위

30 % 30\%데이터의$30\%$$중\le 18$ ;

70 % 70\%데이터의$70\%$$중\le 2018$ ;

100 % 100\%데이터의$100\%$$2\le 중\le 706150=$0xAC666。

힌트

모듈로 ( mod )(\bmod)가 무엇인지 모른다면$\left(모드\right)$ , 그러면 모듈로 연산은 수직 나눗셈의 마지막 "나눌 수 없는" 부분인 정수 나눗셈으로 얻은 나머지를 찾는 것입니다. 즉, a
$$ㅏ모드중=케이⟺ㅏ=ㄴ남+케이(엠>0,0\le 케이<M)$$
其中$,\_b,k는$ 모두 음수가 아닌 정수입니다.

C/ 를 사용하면 모듈로 산술을 수행하는 데 C++사용할 수 있습니다 %.

를 사용하면 모듈로 산술을 수행하는 데 Pascal사용할 수 있습니다 .mod

이 문제는 RE하기 매우 쉽습니다. 하나는 모듈러스를 취하는 것입니다. 그렇지 않으면 RE하기 쉽습니다. 그러면 m의 크기를 알려주지만 m*m인 경우 n의 최소 크기를 결정할 수 없습니다. , 그러면 배열이 폭발할 것입니다. 가장 좋은 방법은 롤링 배열을 사용하는 것입니다. 물론 공백 대신 재귀만 사용하도록 검색어를 외울 수도 있습니다.

내 잘못된 접근:

마지막 2개의 테스트 샘플이 RE였기 때문에 80점만 얻었고 n이 매우 클 수 있어야 합니다.

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int N=706155;
int f[N];
int m;

void fib()
{
    
    
    for(int i=2;i<N;i++)
        f[i]=(f[i-1]+f[i-2])%m;
}


int main()
{
    
    
    scanf("%d",&m);
    f[0]=0,f[1]=1;
    fib();
    for(int i=1;i<m*m;i++)
    {
    
    
        if(f[i]==0&&f[i+1]==1)
        {
    
    printf("%d",i);return 0;}
    }

    return 0;
}

솔루션 1 - 메모이제이션 검색 긍정적인 솔루션:

#include<cstdio>
typedef long long ll;
using namespace std;
const ll INF=0x7fffffff;
ll fp[10000002];//记忆数组，虽然m不大但是不知道n多大，尽量开大，不过1千万差不多极限
ll m;
ll f(ll i)
{
    
    
    if(fp[i])return fp[i];//调取记忆
    if(i==1||i==2)return fp[i]=1%m;
    else return fp[i]=(f(i-1)+f(i-2))%m;//这时就顺带%m可以使主程序更简单
}
int main()
{
    
    
    scanf("%lld",&m);
    ll i=1;//枚举
    while(f(i)!=0||f(i+1)!=1)//题目要求
    {
    
    
        i++;
    }
    printf("%lld",i);
    return 0;
}

솔루션 2 - 롤링 어레이

우리는 이 두 숫자가 매번 우리의 요구 사항을 충족하는지 여부만 고려하기 때문에 이 두 숫자는 다음 숫자와 관련이 있으므로 롤링 배열을 사용하여 이 세 숫자를 저장하는 것이 좋습니다.

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int fi[5],m;
int main()
{
    
    
    scanf("%d",&m);
    fi[1]=0; fi[2]=1;
    for(int i=1;;i++)
    {
    
    
        fi[3]=(fi[1]+fi[2])%m;
        if(fi[2]==0&&fi[3]==1)
        {
    
    
            printf("%d\n",i);
            return 0;
        }
        fi[1]=fi[2]; fi[2]=fi[3];
    }
}