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머리말
1. K-트리
K 모델: K 모델은 키 코드로 키만 가지고 있으며, 키만 구조에 저장하면 되며, 키 코드는 검색해야 하는 값입니다.
1. 노드의 정의
template<class K>
struct BSTreeNode
{
BSTreeNode<K>* _left;
BSTreeNode<K>* _right;
K _key;
BSTreeNode(const K&key)
:_left(nullptr),_right(nullptr),_key(key)
{
}
};
2. 생성자
template<class K>
class BSTree {
typedef BSTreeNode<K> Node;
public:
BSTree() {
_root = nullptr;
}
3. 복사 생성자
BSTree(const BSTree<K>& t) {
_root = Copy(t._root);
}
Node* Copy(Node* root) {
if (root == nullptr) {
return nullptr;
}
//递归进行拷贝
Node* copyroot = new Node(root->_key);
copyroot->_left = Copy(root->_left);
copyroot->_right = Copy(root->_right);
return copyroot;
}
4. 할당 연산자 오버로딩
BSTree<K>& operator=(BSTree<K> t) {
//先拷贝出t，让_root指向t的位置，进行交换
//后续调用析构函数直接析构t._root
swap(_root, t._root);
return *this;
}
5. 소멸자
~BSTree() {
Destroy(_root);
}
void Destroy(Node*& root) {
if (root == nullptr) {
return;
}
Destroy(root->_left);
Destroy(root->_right);
delete root;
root = nullptr;
}
6. 이진 검색 트리 검색(찾기)
이진 검색 트리 검색
a. 루트부터 비교 검색을 시작하여 루트보다 크면 오른쪽으로 검색하고, 루트보다 작으면 왼쪽으로 검색합니다.
b.높이를 검색하는 경우가 대부분이며 비어 있으면 아직 발견되지 않은 값입니다. 이 값은 존재하지 않습니다.
1. 비재귀적
bool Find(const K& key) {
Node* cur = _root;
while (cur) {
if (cur->_key < key) {
//当前值比要查找的值小
//到右树去查找
cur = cur->_right;
}
else if (cur->_key > key) {
cur = cur->_left;
}
else {
//相等，说明找到了
return true;
}
}
return false;
}
2. 재귀
bool _FindR(Node*root,const K& key) {
if (root == nullptr) {
//说明已经找完没找到
return false;
}
if (root->_key < key) {
return _FindR(root->_right, key);
}
else if (root->_key > key) {
return _FindR(root->_left, key);
}
else {
return true;
}
}
7. 이진 검색 트리 삽입(Insert)
.이진 검색 트리에 삽입.
삽입의 구체적인 과정은 다음과 같습니다.a
.트리가 비어 있으면 노드를 직접 추가하고 루트 포인터에 할당합니다.b
.트리가 비어 있지 않으면 삽입 위치를 찾습니다. 이진 검색 트리의 속성에 따라 새 노드를 삽입합니다.
1. 비재귀적
bool Insert(const K& key) {
if (_root == nullptr) {
_root = new Node(key);
//树为空先建立结点
return true;
}
Node* cur = _root;
Node* parent = nullptr;
while (cur) {
//寻找要插入位置
if (cur->_key < key) {
parent = cur;
cur = cur->_right;
}
else if (cur->_key > key) {
parent = cur;
cur = cur->_left;
}
else {
//树中已经有key值不能再插入
return false;
}
}
cur = new Node(key);//cur为要插入结点
if (parent->_key < key) {
//判断cur插在父结点的左数还是右树
parent->_right = cur;
}
else {
parent->_left = cur;
}
return true;//插入成功
}
2. 재귀
bool InsertR(const K&key) {
return _InsertR(_root, key);
}
bool _InsertR(Node*& root, const K& key) {
//这里为结点指针的引用，可以不需要父结点直接修改
if (root == nullptr) {
root = new Node(key);
return true;
}
if (root->_key < key) {
return _InsertR(root->_right, key);
}
else if (root->_key > key) {
return _InsertR(root->_left, key);
}
else {
return false;}
}
8. 이진 검색 트리 삭제(Erase)
먼저 이진 검색 트리에 해당 요소가 있는지 확인하고, 존재하지 않으면 반환하고, 그렇지 않으면 삭제되는 노드는 다음 4가지 상황으로 나눌 수
있습니다
. b.삭제할 노드는 왼쪽 자식 노드만
c.삭제할 노드는 오른쪽 자식 노드만
d.삭제할 노드는 왼쪽과 오른쪽 자식 노드입니다.
4가지 상황이 있는 것 같습니다. 실제 상황 a는 상황 b 또는 c와 병합될 수 있으므로 실제 삭제 프로세스는 다음과 같습니다.
사례
b: 노드를 삭제하고 삭제된 노드의 상위 노드가 왼쪽 하위 노드를 가리키도록 합니다. 삭제된 노드의 - 직접 삭제
사례 c: 노드를 삭제하고 삭제된 노드의 부모 노드가 삭제된 노드의 왼쪽 자식 노드를 가리키도록 함 부모 노드가 삭제된 노드의 오른쪽 자식 노드를 가리킴 - 직접 삭제 사례 d
: 오른쪽 하위 트리에서 중간 순서(가장 작은 키 코드)의 첫 번째 노드를 찾아 삭제될 때까지 해당 노드에 해당 값을 채운 후 노드 교체 방법 삭제의 삭제 문제를 처리합니다.
1. 비재귀적
bool Erase(const K& key) {
Node* parent = nullptr;
Node* cur = _root;
while (cur) {
//寻找要删除结点
if (cur->_key < key) {
parent = cur;
cur = cur->_right;
}
else if (cur->_key > key) {
parent = cur;
cur = cur->_left;
}
else {
//找到要删除结点
//1. 要删除节点左边为空
if (cur->_left == nullptr) {
if (cur == _root) {
//要删除结点为根节点，则改变根节点位置
_root = _root->_right;
}
else {
//判断要删除结点在父结点的左子树还是右子树
if (parent->_right == cur) {
//在父结点右子树则让其指向删除结点的右子树
parent->_right = cur->_right;
}
else {
parent->_left = cur->_right;
}
}
}
//2. 要删除节点右边为空
else if (cur->_right == nullptr) {
if (cur == _root) {
//要删除结点为根节点，则改变根节点位置
_root = _root->_left;
}
else {
//判断要删除结点在父结点的左子树还是右子树
if (parent->_right == cur) {
parent->_right = cur->_left;
}
else {
parent->_left = cur->_left;
}
}
}
else {
//3.要删除结点左右子树都不为空
Node* parent = cur;
Node* leftMax = cur->_left;
//寻找可替代结点，替代过好要满足二叉搜索树的性质
//要删除结点左子树的最大值，或者右子树的最小值
while (leftMax->_right) {
//寻找左子树的最大值
parent = leftMax;
leftMax = leftMax->_right;
}
swap(leftMax->_key, cur->_key);
//替代结点与被删除结点的值交换
//这样leftMax就为要被删除的结点
if (parent->_left == leftMax) {
//判断leftMax在父结点的左子树还是右子树
parent->_left = leftMax->_left;
}
else {
parent->_right = leftMax->_left;
}//改变指向
cur = leftMax;
}
delete cur;
return true;
}
}
return false;
}
2. 재귀
bool EraseR(const K&key) {
return _EraseR(_root, key);
}
bool _EraseR(Node*& root, const K& key) {
//这里为结点指针的引用，可以不需要父结点直接修改
if (root == nullptr) {
return false;
}
if (root->_key < key) {
return _Erase(root->_right, key);
}
else if (root->_key > key) {
return _Erase(root->_left, key);
}//寻找要删除结点
else {
Node* del = root;
//1. 要删除节点左边为空
if (root->_left == nullptr) {
root = root->_right;
}
//2. 要删除节点右边为空
else if (root->_right == nullptr) {
root = root->_left;
}
else {
//3.要删除结点左右都不为空
Node* leftMax = root->_left;
while (leftMax->_right) {
//寻找替代结点
leftMax = leftMax->_right;
}
swap(root->_key, leftMax->_key);
//交换值后，要删除的结点为leftMax，其在root的左子树
return _Erase(root->_left, key);
}
delete del;
return true;
}
}
9. 중위순회(InOrder)
void InOrder() {
_InOrder(_root);
cout << endl;
}
void _InOrder(Node* root) {
if (root == nullptr) {
return;
}
_InOrder(root->_left);
cout << root->_key << " ";
_InOrder(root->_right);
}
2. KV 트리
KV 모델: 각 키 키에는 해당 값 Value가 있습니다. 즉, <Key, Value>의 키-값 쌍입니다.
namespace key_value {
template<class K, class V>
struct BSTreeNode
{
BSTreeNode<K, V>* _left;
BSTreeNode<K, V>* _right;
K _key;
V _value;
BSTreeNode(const K& key, const V& value)
:_left(nullptr), _right(nullptr), _key(key), _value(value)
{
}
};
template<class K, class V>
class BSTree {
typedef BSTreeNode<K, V> Node;
public:
BSTree() {
_root = nullptr;
}
BSTree(const BSTree<K, V>& t) {
_root = Copy(t._root);
}
BSTree<K, V>& operator=(BSTree<K, V> t) {
swap(_root, t._root);
return *this;
}
~BSTree() {
Destroy(_root);
}
bool InsertR(const K& key, const V& value) {
return _InsertR(_root, key, value);
}
bool EraseR(const K& key) {
return _Erase(_root, key);
}
Node* FindR(const K& key) {
return _FindR(_root, key);
}
void InOrder() {
_InOrder(_root);
cout << endl;
}
private:
Node* Copy(Node* root) {
if (root == nullptr) {
return nullptr;
}
Node* copyroot = new Node(root->_key);
copyroot->_left = Copy(root->_left);
copyroot->_right = Copy(root->_right);
return copyroot;
}
void Destroy(Node*& root) {
if (root == nullptr) {
return;
}
Destroy(root->_left);
Destroy(root->_right);
delete root;
root = nullptr;
}
Node* _FindR(Node* root, const K& key) {
if (root == nullptr) {
return nullptr;
}
if (root->_key < key) {
return _FindR(root->_right, key);
}
else if (root->_key > key) {
return _FindR(root->_left, key);
}
else {
return root;
}
}
bool _InsertR(Node*& root, const K& key, const V& value) {
if (root == nullptr) {
root = new Node(key, value);
return true;
}
if (root->_key < key) {
return _InsertR(root->_right, key, value);
}
else if (root->_key > key) {
return _InsertR(root->_left, key, value);
}
else {
return false;
}
}
bool _Erase(Node*& root, const K& key) {
if (root == nullptr) {
return false;
}
if (root->_key < key) {
return _Erase(root->_right, key);
}
else if (root->_key > key) {
return _Erase(root->_left, key);
}
else {
Node* del = root;
if (root->_left == nullptr) {
root = root->_right;
}
else if (root->_right == nullptr) {
root = root->_left;
}
else {
Node* leftMax = root->_left;
while (leftMax->_right) {
leftMax = leftMax->_right;
}
swap(root->_key, leftMax->_key);
return _Erase(root->_left, key);
}
delete del;
return true;
}
}
void _InOrder(Node* root)
{
if (root == NULL){
return;}
_InOrder(root->_left);
cout << root->_key << ":" << root->_value << endl;
_InOrder(root->_right);
}
private:
Node* _root;
};
}
이진 검색 트리 성능
가장 높은 검색 높이 O(N)