데이터 구조 및 알고리즘 - 동적 계획 기사

동적 프로그래밍 (동적 프로그래밍)

개념

큰 복잡한 문제는 작은 문제를 해결하여 큰 문제의 해결에 도달하기 위해, 간단한 작은 문제로 나눌 수 있습니다.

재산

아니 후 효과 : 이전 단계의이 단계에서 상태에 영향없이 개발이 단계 이후 상태 판정의 특정 단계, 후. 그 미래는 과거와는 아무 상관이 없습니다

최적의 하부 구조는 : 최적의 솔루션은 큰 문제가 작은 문제의 최적의 솔루션을 시작할 수 있습니다

중복 하위 문제 : 하향식 재귀 알고리즘 솔루션, 각 하위 문제는 항상 새로운 문제가 발생하지 않을 때, 일부 하위 문제가 반복된다.

범위

중복 하위 문제 및 최적의 하부 등록 문제

차이점은 분할 정복 및 동적 프로그래밍

공통 것은 : 모두 원래의 문제가 차선의 구조적 특성을 갖는다 필요 다음 원래 소규모의 개수로 나누어 분할 통치의 문제점 (작은 프로그램을 용이하게 해결하는) 하위 문제 및 하위 문제에 결합 된 솔루션이다. 원래 문제의 해결책을 형성한다.

다른 점 : 분할 정복 방법 하위 문제 재귀 DO를 이용하여, 서로 독립적으로 분해.

　　　　분해 동적 프로그래밍 서브 문제는 서로 겹치는 부분에 접촉하도록 이해 일반적 반복 DO를 기억할 필요가있다.

단계

추상 문제
모델링 (궁극적으로 필요한 것)
제약 (충족 조건의 종류)
최적의 하부 구조를 가지고 결정
정의 상태
큰 문제와 작은 문제 상태 전이 방정식
충전재
결과 테이블에 따른 조성물의 솔루션을 추구하려면

질문 1 : 0-1 배낭 문제

n 개의 항목은 어떻게 배낭에 항목 합계의 최대 값을 가지고 있는지 확인하기 위해, 모자 배낭 할 수있는 능력 부여, 그들은 자신의 크기와 가치가있다?

분석 단계

추상적 인 문제는 각 항목에 대해 수행 할 가능성이 있거나 그렇게 사용 (X1, X2는, ... 사이에는, ..., Xn에)이 있거나없는하는 i 번째 항목을 나타낸다. 각 항목의 값을 바이, 무선 등의 각 항목의 크기이다.

모델링 : 가치를 극대화합니다. 맥스 (SUM (* 사이 Ⅵ)).

제약 : 합계 (사이 무선 *) <캡

최적 하부 : i는 현재 단계의 전체 최대 값을 만들 수 있다면, 각 스테이지는 항목의 조합으로 표현 될 수 있기 전에, 다른 단계에서 문제가 적용된다.

상태가 정의된다 : V (I, J) - 전 i 번째 문서 최상의 조합 합계치, 난 - 잔존 용량을 나타내는 j-- i 번째 이전 문서를 나타내고

상태 전이 방정식 : - 수 여부하는 i 번째 기사는 두 가지 선택이있다. 에 - 최대의 반드시 현재 총 가치 것은, 금지 - 최대 값은 이전 단계의 총 가치와 동일합니다.

조건을 분석하는 단계 - 배낭의 잔여 용량을 초과 할 수 없다.

V (I, J) = V (I -1, j)는, 무선> J -되지 i 번째 항목

V (I, J) = {V 맥스 (I -1, J - 무선) + 바이, V (i가 J, -1)}, WI <J = - i 번째 항목

static int[][] findMax(int cap, int n, int[] value, int[] weight, int[] item){
		int[][] v = new int[n + 1][cap + 1]; //建立路由表
		//首先初始化第一列第一行
		for (int i = 0; i < v.length; i++) {
			v[i][0] = 0;
		}
		for (int i = 0; i < v[0].length; i++) {
			v[0][i] = 0;
		}
		for (int i = 1; i <= n; i++) {
			for (int j = 1; j <= cap; j++) {
				if(weight[i - 1] > j) {  //大小和价值数组均要减1才能不越界
					v[i][j] = v[i - 1][j];
				}else {
					if(v[i - 1][j] < (v[i - 1][j - weight[i - 1]] + value[i - 1])) {
						v[i][j] = v[i - 1][j - weight[i - 1]] + value[i - 1];	
					}	
					else { 
						v[i][j] = v[i - 1][j];	
					}
				}
			}
		}
		return v;
}
public static void main(String[] args) {
		int n = 4;
		int cap = 8;
		int[] value = new int[n];
		int[] weight = new int[n];
		System.out.println("请输入每个物品的价值：");
		for(int i = 0; i < n; i++) {
			Scanner in = new Scanner(System.in);
			if(in.hasNextInt())
				value[i] = in.nextInt();
		}
		System.out.println("请输入每个物品的大小：");
		for(int i = 0; i < n; i++) {
			Scanner in = new Scanner(System.in);
			weight[i] = in.nextInt();
		}
		int[] item = new int[n];
		int[][] res = findMax(cap, n, value, weight,item);
		System.out.println(res[n][cap]);
}

참조 :

https://www.cnblogs.com/raichen/p/5772056.html

https://www.zhihu.com/question/23995189/answer/613096905

https://www.cnblogs.com/Christal-R/p/Dynamic_programming.html

데이터 구조 및 알고리즘 - 동적 계획 기사

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