휴리스틱 검색 : 예와 A *의 IDEA * 16 격자 퍼즐
항목은 다음과 같이 설명된다 :
15 퍼즐 문제의 목표에 조각을 완료하는 것입니다
4 × 4
세포 중 하나가 빈 공간입니다 세포.
이 문제에있어서, 공간은 0으로 표시되며, 다음과 같이 편은 1 ~ 15의 정수로 표현된다.
1 2 3 4
6 7 8 0
5 10 11 12
9 13 14 15
당신은 한 단계에서 빈 공간을 향해 조각을 이동할 수 있습니다. 당신의 목표는 조각 짧은 이동 (최소한의 단계)에서 다음과 같은 구성을 확인하는 것입니다.
1 2 3 4
5 6 7 8
9 10 11 12
13 14 15 0
퍼즐의 초기 상태를 읽고 퍼즐을 해결하기 위해 최소한의 단계를 출력하는 프로그램을 작성하라.
입력
4 × 4
조각 또는 공간을 나타내는 정수가 주어진다.
산출
라인에서 가장 적은 단계를 인쇄합니다.
제약
- 주어진 퍼즐은 대부분 45 단계로 풀 수있다.
샘플 입력
1 2 3 4
6 7 8 0
5 10 11 12
9 13 14 15
샘플 출력
8
효과에 따라 :
수가 0-15 배치 제 4 * 4의 정방형 그리드의 존재도는 단지 필요한 단계의 수를 최소 1-15의 순서를 얻을 수있다 0 이동할 수
보통 시간과 공간의 복잡성이 큰 BFS 때문에, 그래서 여기에 복잡성을 줄이기 위해 휴리스틱을 사용하는
*는 IDEA : DFS의 깊이를 제한하여 최소 구하는
A * : 욕심 극소 상기 평가 함수에 의해 선택된 각각의 우선 순위 큐를 검색
IDAE * :
#include<bits/stdc++.h>
#define N 4
#define N2 16
#define LIMIT 100
using namespace std;
const int dx[4] = {0,-1,0,1};
const int dy[4] = {1,0,-1,0};
const char dir[4] = {'r','u','l','d'};
int MDT[N2][N2];
struct Puzzle{
int f[N2],space,MD;
};
Puzzle state;
int limit;
int path[LIMIT];
int getAllMd(Puzzle pz) {
int sum = 0;
for(int i = 0;i < N2;i++) {
if(pz.f[i] == N2) continue;//空格是不计入曼哈顿距离的
sum += MDT[i][pz.f[i] - 1];
}
return sum;
}
bool IsSolved() {
for(int i = 0;i < N2;i++) if(state.f[i] != i+1) return false;
return true;
}
bool dfs(int depth,int pre) {
if(state.MD == 0) return true;
if(depth + state.MD > limit) return false;
int sx = state.space / N;
int sy = state.space % N;
Puzzle temp;
for(int r = 0;r < 4;r++) {
int tx = sx + dx[r];
int ty = sy + dy[r];
if(tx < 0 || ty < 0 || tx >= N || ty >= N) continue;
if(abs(pre - r) == 2) continue;//走回上一步了
temp = state;
state.MD -= MDT[tx * N + ty][state.f[tx * N + ty] - 1];//把tx*N+ty这个点的曼哈顿距离减去
state.MD += MDT[sx * N + sy][state.f[tx * N + ty] - 1];//重新计算再加上
swap(state.f[tx * N + ty],state.f[sx * N + sy]);
state.space = tx * N + ty;
if(dfs(depth+1,r)) {path[depth] = r;return true;}
state = temp;
}
return false ;
}
string iterative_deepening(Puzzle in) {
in.MD = getAllMd(in);
for(limit = in.MD;limit <= LIMIT;limit++) {
state = in;
if(dfs(0,-100)) {
string ans = "";
for(int i = 0;i < limit;i++) ans += dir[path[i]];
return ans;
}
}
return "unsolvable";
}
int main() {
for(int i = 0;i < N2;i++)
for(int j = 0;j < N2;j++)
MDT[i][j] = abs(i/N - j/N) + abs(i%N - j%N);
Puzzle in;
for(int i = 0;i < N2;i++) {
cin>>in.f[i];
if(in.f[i] == 0) {
in.f[i] = N2;
in.space = i;
}
}
string ans = iterative_deepening(in);
cout<<ans<<endl;
cout<<ans.size()<<endl;
return 0;
}
에이*:
#include<bits/stdc++.h>
#define N 4
#define N2 16
using namespace std;
const int dx[4] = {0,-1,0,1};
const int dy[4] = {1,0,-1,0};
const char dir[4] = {'r','u','l','d'};
int MDT[N2][N2];
struct Puzzle {
int f[N2],space,MD;
int cost;
bool operator < (const Puzzle &p)const {
for(int i = 0;i < N2;i++) {
if(f[i] == p.f[i]) continue;
return f[i] < p.f[i];
}
return false;
}
};
struct State{
Puzzle puzzle;
int estimated;
bool operator < (const State &s) const {
return estimated > s.estimated;
}
};
int getAllMd(Puzzle pz) {
int sum = 0;
for(int i = 0;i < N2;i++) {
if(pz.f[i] == N2) continue;
sum += MDT[i][pz.f[i] - 1];
}
return sum;
}
int astar(Puzzle s) {
priority_queue<State> PQ;
s.MD = getAllMd(s);
s.cost = 0;
map<Puzzle,bool> V;
Puzzle u,v;
State init;
init.puzzle = s;
init.estimated = getAllMd(s);
PQ.push(init);
while(!PQ.empty()) {
State st = PQ.top();PQ.pop();
u = st.puzzle;
if(u.MD == 0) return u.cost;
V[u] = true;
int sx = u.space / N;
int sy = u.space % N;
for(int r = 0;r < 4;r++) {
int tx = sx + dx[r];
int ty = sy + dy[r];
if(tx < 0 || ty < 0 || tx >= N || ty >= N) continue;
v = u;
v.MD -= MDT[tx * N + ty][v.f[tx * N + ty] - 1];
v.MD += MDT[sx * N + sy][v.f[tx * N + ty] - 1];
swap(v.f[sx * N + sy],v.f[tx * N + ty]);
v.space = tx * N + ty;
if(!V[v]) {
v.cost++;
State now;
now.puzzle = v;
now.estimated = v.cost + v.MD;
PQ.push(now);
}
}
}
return -1;
}
int main() {
for(int i = 0;i < N2;i++) {
for(int j = 0;j < N2;j++) {
MDT[i][j] = abs(i/N - j/N) + abs(i%N - j%N);
}
}
Puzzle in;
for(int i = 0;i < N2;i++) {
cin>>in.f[i];
if(in.f[i] == 0) {
in.f[i] = N2;
in.space = i;
}
}
cout<<astar(in)<<endl;
return 0;
}