고전 확률 모델
정의
\ [P는 = \ {N-FRAC는 m은 {}} \ (A)]
m은 : 이벤트의 수는 실질적으로 함유 하였다.
N : 기본 이벤트의 총 수
기본 이벤트 : 작은 이벤트의 샘플 공간을 분할 할 수 없습니다.
상징
\ (\ 오메가 \) 샘플 공간을 나타냅니다. $ \ 피 \는 (불가능한 이벤트를 표시. \) \ 윗줄 {A} \ (\로 표시) \ (대향 이벤트 \) AB \ (이벤트로 표시 \) A가, 그리고 $ \는 (B \) 동시에 일어난다.
몇몇 화학식
\ [P (A) = 1
-P (\ 윗줄 A) \] 설명 : 이벤트 \ (A \) 확률이 \ (리터 \) 이벤트 \ (A \) 길항 확률 이벤트 .
\ [P (A + B)
= P (A) + P (B) -P은 (AB)는 \] 설명 : 이벤트 \ (A \) 또는 \ (B \) 이벤트의 확률 \ (A는 \) 발생 플러스 이벤트의 확률 (\ B의 \) 이벤트 마이너스의 발생 확률 \ (a \) 와 \ (B \) 을 동시에 발생하는 확률. (포함될 배제)
\ [P (A_2 A_1 + + ... + A_n) = \ sum_ {I} = ^ NP 1 (A_I) -.. \ 1 sum_ {\ leqslant I은 <J \} P의 N-leqslant (A_iA_j) + \ sum_ {1 \ leqslant 난 <
J <K \ leqslant N} P (A_iA_jA_k) ... + (- 1) ^ {N-1} P (\ Pi_ I = {1} ^ nA_i) \] 설명 : 승진, 같은 포함 및 제외합니다.
만약 \ (A \) 와 \ (B의 \) 상호 호환 ( \ (AB = \ 피 \) ) 다음 \ (P (A + B) = P (A) + P (B) \)
설명 : 첫 번째는 특별한 경우이다. 이후 \ (A \) 와 \ (B \) 상호 배타적이므로 \ (P (AB) \) 된다 \ (0 \) .
만약 \ (A \) 와 \ (B \) 서로 독립적으로, 다음 \ (P (AB) = P (A) \ 시간 P (B) \)
조건부 확률
\ (P (B | A) \) 대표 \ (A \) 의 이벤트 \ (B \) 발생 확률.
명백히, 우리가 :
\ [\} 배향은 {P (AB) = P (A) P (B | A) = P \\ 및 (B) P (A | B) \ 배향 엔드 {} 시작 \]
등 하기 상당
\ [P (B | A)
= \ FRAC {P (AB)} {P (A)} \] 경우 \ (A \) 와 \ (B \) 는 서로 독립적으로, 다음
\ [\ 시작 {정렬} & P (AB는) = P ( A)는 P (B)는 \\ \ Leftrightarrow & P (A | B) = P (A) \\ \ Leftrightarrow & P (B | A) = P (B) \ 단부 {정렬 } \]
전체 확률 식
전체 이벤트 그룹
완료 이벤트 그룹 이벤트의 집합 \ (A_I (N-I = 1 ...) \.) : \
[\ bigcup_ = {I} 1 nA_i = ^ \ 오메가 \ FORALL I \ J NEQ, A_iA_j = 피 \. \ ]
즉, 완전한 이벤트 그룹 샘플 공간의 분할이다.
전체 확률 식
완전한 이벤트 그룹 \ (A_I \) , 총 확률 공식 갖는다 :
\ [P (B) = \ sum_ {I} = ^ NP 1 (A_I) P (B | A_I) \.]
감성을 알 수있다.
인버스 확률 공식
\ [P (A_I | B) = \ FRAC {P (A_iB)} {P (B)} = FRAC {P (A_I) P (B | A_I)} \ {\ 합 P (A_I) P (B | A_I )} \]
이 느낌은 잘 이해하지만, 꽤 쓸모가 없습니다.
베르누이 확률 모델
\ (n \) 독립적 인 반복 실험 이벤트 경우 \ (A \) 의 발생 확률 (\ P- 형의 \)은 다음 이벤트 \는 (A는 \) 막 일어난 \ (케이 \) 배 확률
\를 [P_n (K ) = {n \ K 선택} P ^ (k)를 (1-P) ^ k 개의 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (K = 0,1, ... , N) \]
랜덤 변수
우리는 이벤트 제공 \ (\ \ 오메가 오메가 \ \) 할당 - \ ((\ 오메가) \는 X) (약칭 (X \) \ , 다음) \ (X \)는 임의의 변수입니다.
유통 칼럼
| \(엑스\) | \ (X_1의 \) | \ (X_2의 \) | \ (\ cdots \) | \ (x_n의 \) |
|---|---|---|---|---|
| \(피\) | \ (P_1의 \) | \ (P_2의 \) | \ (\ cdots \) | \ (p_n의 \) |
유통 법
\ (P (X = x_i로부터) = p_i \)
물론,이 \ (P_i 0 \ geqslant \ P_i SUM = 1 \) .
분포 함수
\ [F (X) = P (X \ leqslant X) \]
이산 변수의 일부 유통
이항 \ (X- \ SIM B (N-, P) \)
\ [P (X = K) = {\ N-}는 K ^ P K. (1-P)을 선택 NK ^ {} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (K = 0,1, ..., N) $ \]
두 분포 : 이항 분포 지점 \ (N = 1 \) 의 상황.
푸 아송 분포 \ (X- \ SIM \ 파이 (\ 람다) \)
\ [P (X = K) = \ {람다 \ FRAC K ^ {K} ^ {E}! - 람다 \} \ \ \ \ \ \ \
\ \ \ \ \ (K = 0,1,2, ...) \] 푸 아송 분포가 희박한 가능성 이벤트에 적용된다.
기하학적 배포 \ (X \ 심 G (P ) \)
첫 번째 실험에서 정확하게 \ (케이 \) (성공 시퀀스의 확률 전에 \ (K-1 \) 의 실패).
\ [P (X = K) = (1-P) ^ {K-1} (P) \]
초기 하 분포 \ (X- \ SIM H (N-, N_l, N) \)
\ [P (X = K) = \ FRAC {{N_1 \ K 개의 선택 } {N-N_1 \ n을 선택 - k는}} \ \ \ \ \ \ \ \ \ {N \ n을 선택} K = 0,1, ... 분 (N, N1)
\] 초기 하 분포를 알 수있다 : 행 \ (N \) 블랙 ( \ (N_l \) 랜덤 a) 또는 흰 공 \ (\ N-) 공 정확하게 거기 (케이 \) \ 검정 확률. 경우 (N \ gg를 n 개의 \) \ 이항 분포와 유사한 시간.
상기 디지털 확률 변수
기대
문제의 일련의 수학적 기대를 포함하기 때문에, 그러나 여기에서 설명합니다.
이항 분포 \ (E (X) = 순이익 \)
두 분포 \는 (E는 (X)가 P의 = \)를
푸 아송 분포 \ (E (X) = \ 람다 \)
기하학적 분포 \ (E (X) = \ FRAC {1} {P} \)
원하는 화학식 I의 일부 :
\ [E (X) = E \ \\ x_ip_i SUM (C) E = \\ C (KX + B) = KE (X) \\ B + E (X \ Y PM) = E ( X) \의 오후 E (Y)
\\ E는 [F (x)가 = \ 합 F (x_i로부터) \] p_i 경우 \ (X \) , \ (Y \) 독립적으로, 그리고 \ (E (XY) = E (x)는 E (Y) \)
변화
方差\ (D (X) = E [(XE (X)) ^ 2] = E (X ^ 2) - (E (X)) ^ 2 = \ 합 x_i로부터 ^ 2p_i - (\ 합 x_i로부터 p_i) ^ 2 \)
이항 \ (D_x NP = (1- P) \)
푸 아송 분포 \ (D_x = \ 람다 \)
기하학적 분포 (\ D_x = \ {1 명 FRAC -p} {P ^ 2} \)
분산 특성 : \ (D (C) = 0 \) \ (D (X + C) = D (X) \) \ (D (CX) = C ^ 2 차원 (X) \) \ (D ( X \ Y PM) = D (X) + D (Y) \) \ (D (X) = 0 \ Leftrightarrow P (X = C). 1 = \)