최소 스패닝 트리 (최소 비용 스패닝 트리)

MST의 특성상
(U는 V)는 최소 가중치를 갖는 하나의 경우 에지를 포함하는 최소 스패닝 트리 (u, v)가 존재이다 에지
알고리즘이 자연 MST 기록 최소 스패닝 트리 기반으로
A, 프림 알고리즘
프림 알고리즘은 또한 U- 최소 비용을 설정하는 정점 부가 MST 각각의 특성에 따라 시작부터 "추가 점법"V0,라고
프림의 특정을

class Closedge {    // closedge[]的作用是记录从U到V的最小花费和邻接边
    String adjvex;	// U集合到V-U集合的邻接顶点
    int lowcost;	// U集合到V-U集合的邻接边的权值
}
Closedge[] closedge;
closedge = new Closedge[VEXNUM];

꼼꼼한

public void Prim(String v0) {
    // 初始化closedge
    int x0 = Locate(v0);
    for (int i = 0; i < VEXNUM; i++) {
        closedge[i] = new Closedge(null, INF);
    }
    for (int i = 0; i < VEXNUM; i++) {
        if (i != x0){
            closedge[i].adjvex = v0;
            if (arcs[x0][i] < INF){
                closedge[i].lowcost = arcs[x0][i];
            }
        }
    }
    closedge[x0].lowcost = 0;

    // 利用MST的性质，每次添加最小花费的节点进入集合
    for (int w = 1; w < VEXNUM; w++) {
        // 找到closedge中的最小花费及其对应顶点
        int min = INF;
        int k = -1;
        for (int i = 0; i < VEXNUM; i++) {
            if (closedge[i].lowcost!=0 && min>closedge[i].lowcost){
                min = closedge[i].lowcost;
                k = i;
            }
        }

        // 根据顶点更新closedge信息
        closedge[k].lowcost = 0;
        for (int i = 0; i < VEXNUM; i++) {
            if (arcs[k][i] < closedge[i].lowcost){
                closedge[i].lowcost = arcs[k][i];
                closedge[i].adjvex = vexs[k];
            }
        }
    }
}

두, 크루스 칼 알고리즘
크루스 칼 고유 한 속성

class Edge implements Comparable{	// edge[]用来记录各边，Edge类实现了Comparable用来根据边的权值排序edge[]
    int head, tail;
    int lowcost;
    
    @Override
    public int compareTo(Object o) {
        return this.lowcost - ((Edge) o).lowcost;
    }
}
public static ArrayList<Edge> edges;    // 记录各条边的信息
edges = new ArrayList<>();
public static Integer[] vexset; // 记录各个顶点所属连通分量
vexset = new Integer[VEXNUM];

크루스 칼 과정

public void Kruskal() {
    // 初始化边集合
    for (int i = 0; i < VEXNUM; i++) {
        for (int j = i+1; j < VEXNUM; j++) {
            if (arcs[i][j]!=INF)
                edges.add(new Edge(i, j, arcs[i][j]));
        }
    }

    // 初始化vexset
    for (int i = 0; i < VEXNUM; i++) {
        vexset[i] = new Integer(i);
    }

    Collections.sort(edges);     // 对边集合进行排序

    // 添加边到集合中
    for (int i = 0; i < ARCNUM; i++) {
        int vs0 = vexset[edges.get(i).head];
        int vs1 = vexset[edges.get(i).tail];

        if (vs0 != vs1){    // 更新vs1节点所在连通分量
            System.out.println(edges.get(i));   // 访问该边
            for (int j = 0; j < VEXNUM; j++) {
                if (vs1 == vexset[j]){
                    vexset[j] = vs0;
                }
            }
        }
    }
}