전송 기능

1 소개

시스템의 용액의 차동 출력 응답은 시스템의 동적 특성을 분석하여, 식에 의해 식의 시스템이다.

출력 응답 곡선을 플롯 팅하면, 직접 동적 프로세스를 반영 할 수 있지만, 공정이 매우 복잡 해결된다.

선형시 불변 시스템의 전달 함수는 일반적으로 변환 라플라스에 기초하여 확립 된 수학적 모델에 이용된다.

상기 시스템 전이 함수는 문제 해결 미분 방정식, 구조 및 시스템 파라미터 및 시스템 성능 사이에 간접적 인 관계를 피할 수 기재된.

동적 성능과 직접 시스템 판정 복소 평면 형상 함수 전송 시스템의 품질을 개선하는 방법을 찾을 수있다.

 

전달 함수 (2)

2.1 개념 및 정의

에서 제로 초기 조건 은 소정의 선형 시스템 상수의 라플라스의 출력은 변환의 출력은 발생 라플라스의 비율 입력량의 변화 .

제로 초기 조건 :

1. t <0 인 경우, 입력 및 1 차 도함수는 모두 0이다.

시스템은 입력에인가되기 전에 2. 시스템, 즉 t <0이고, 그 출력은 1 차 도함수가 제로인도이며, 정상 운전이다.

시스템의 선형시 불변 미분 방정식을 설정 :

제로에서 초기 조건을 얻기 위해 변환 라플라스

시스템의 전달 함수

그것은 다음과 같은 특징이 있습니다 :

라플라스 변환에 의해 1보다 차동 간단한은 실제 도메인 복잡한 계산법은 간단 대수로 변환되었습니다.

2. 일반적으로 입력이 단위 임펄스 함수 인 입력 신호, 소정의 대응 관계가 전달 함수의 출력, 입력으로서 함수는, 출력하는 기능 및 전송 기능과 동일하다.

= jω의, 시스템의 분석 (3)은 주파수 영역에서의 전달 함수 (S)를 만들 수있다.

4. G (S)는 0과 자극 시스템 역학의 분포를 결정 하였다.

 

등가 탄성 강성 :

등가 복소 임피던스 :

 

전달 함수의 예 2.2

2.2.1 질량 - 스프링 - 댐퍼 시스템 전달 함수

모든 초기 조건은 다음과 같은 자사의 라플라스 변환 제로입니다 :

정의에 의해, 시스템의 전달 함수이다 :

2.2.2 수동 RLC 전달 함수 회로망

2.3 어떤 결론

1. 전달 함수 파라미터는 복잡한 S 도메인의 수학적 모델 에만 시스템 자체의 구조 및 파라미터에 따라 , 상관없이 입력 시스템의 형태 .

입력이 주어지면 2. 시스템이 완전히 전달 함수 G에 의해 결정된 출력의 특성 (들)이다 , 즉, 시스템의 전달 함수가 고유의 고유 동적 특성을 특징으로한다 .

시스템의 고유의 특성 (3)의 전달 함수는 시스템 입력 및 출력, 즉의 관계에 의해 설명 외부 시스템 입력 - 시스템의 내부 특징의 출력 특성이 설명 될 것이다 .

2.4의 전달 함수의 일반적인 형태

리니어 시스템 :

올 제로 초기 상태, 라플라스 방정식 시스템의 변환 할 때의 일반적인 전달 함수의 형태로 수득 될 수있다 :

2.4.1 특성 방정식 제로 및 폴

주문 :

그런 다음 :

D (S)가 0이 시스템 호출 = 특성 방정식 루트 시스템으로 알려져 특성 루트 .

시스템의 특성 방정식이 결정 동적 특성 , D (들) 의 시스템 정도의 높은 순서와 동일하다 .

S = 0 인 경우가있다

경우, K는 시스템이라고합니다 정적 증폭 요인 또는 정적 이득 .

에서 미분 방정식의 관점 볼 이때 유도체 조건에 대응하는 모든 제로이다. 따라서 정적 시스템에서의 반응 비율 K, 출력 및 입력.

2.4.2 0과 극

다음과 같은 형식으로 기록 된 G (들) :

상기 시스템 전이 함수는 폴 루트 시스템 인 것을 특징으로하는 , 0과 1의 자극 값은 시스템의 구성 파라미터들에 전적으로 의존한다 .

2.4.3 극점과 영점 프로필

복소 평면에서의 제로 전달 함수의 극 그래프라고 나타내는 전달 함수의 제로 자극 프로파일 . 도가 0 "O"과 "×"로 극을 나타낸다 나타낸다.

일부 설명 2.4.4 전송 기능

1. 전달 함수는 상수 시스템 파라미터 선형 시스템이 나타내는 인 입력과 출력 사이의 관계는 , 개념의 전달 함수는 일반적으로 만 선형시 불변 시스템에 적용된다 .

(2) 전달 함수의 복잡한 함수이다 동일한 계수들의 함수와 각각 대응하는 미분 방정식 등의 전달 계수 , 시스템 구성 파라미터들에 전적으로 의존한다 .

3. 전달 함수가되는 제로 초기 조건 정의 , 즉 시간 제로 전에, 비교적 정지 상태의 평형 특정 동작 포인트를위한 시스템. 따라서, 전달 함수는 영이 아닌 초기 조건에서 전체 시스템의 이동을 반영하지 않는다 .

도 4 만 입출력 시스템의 전달 함수와의 관계는 시스템 내부의 중간 변수의 변화를 기술 할 수 없다 .

관계의 전달 함수는, 하나의 입력과 하나 개의 출력을 나타낼 수있는 단일 - 입력 단일 - 출력 시스템을 설명하기 위해 구성된 , 다중 입력 다중 출력 전달 함수 매트릭스의 사용 .

2.4.5 임펄스 응답 함수

초기 상태는 0이고, 라플라스 펄스 입력부의 작용이다 하에서 출력 응답 시스템의 변형

라플라스 다시 전환

g (t)는 시스템이라 임펄스 응답 함수 ( 기능 가중치 ).

임펄스 응답 기능과 시스템의 동력학에 대한 동일한 정보를 포함 전달 함수 .

주목 복잡한 도메인은 시간 도메인 콘볼 루션을 곱한 것과 동일 하고, 따라서,

모든 입력 작업에 알려진 선형 시스템, 시간 영역 출력

 

상기 식에서, t <0 시간, g (t) = X (t)가 0 = 때.

 

전달 함수는 일반적으로 3 부분

3.1 링크

특정 소자를 갖는 부분은, 관계를 결정하기 위해 소자 군 또는 정보 요소가 전송이라 링크 링크가 자주 발생이라고 전형적인 링크 .

총 구성된 복잡한 시스템은 몇 가지 일반적인 측면에서 기인 할 수있다.

3.2 분류 링크

시스템은 실제 극 복잡한 자극 V 전자 자극 쌍의 제로 제로 제로로 실제 B, C 복합체 0으로, D가 있다고 가정.

선형 시스템 전달 함수의 극과 표현의 제로

1. 실제 제로 Z _I = α- _I 실제 극 P _J = 베타 -D _J 때문에 다음과 같은 형태의 식으로 변환 될 수있다 :

2. 의 Z의 복소 제로 _ℓ = α- _ℓ + J (ω) _ℓ 및 Z _{ℓ + 1.} = 알파 _ℓ  -jω _ℓ 때문에 다음과 같은 형태의 식으로 변환 될 수있다 :

식 중,

3. 복잡한 자극 쌍 P _K = α- _K + J의 (ω) _K 및 P _{K + 1.} = α- _K -jω _K 때문에 다음과 같은 형태의 식으로 변환 될 수있다 :

식 중,

따라서, 전달 함수가 기록 될 수있다 :

식 중,

를 들어 시스템의 정적 확대 .

상기 식, 여섯 개 가지 요소를 포함하는 전달 함수 식에서 :

일반적으로, 임의의 선형 시스템은 상기 여섯 개 인자로 표시되는 일반적인 세그먼트의 직렬 조합으로서 볼 수있다. 여섯 개 분야의 일반적인 호출된다 :

주 : 순수 실용 시스템 시간 지연의 존재를 정확히 재생 된 입력을 출력하지만, 지연 시간 τ에, 즉 :

지금

위의 즉 마지막 부분.

3.3 전형적인 예 링크

3.3.1 비례 요소

관성 모두 비례 관계를 입력을 수행하지 않고, 변형이없는 출력.

비례 요소 전달 함수 :

3.3.2 1 차 관성

다음 일차 미분 방정식에 대한 운동 방정식 없음 :

일부를 형성 관성 일차라는 전달 함수이다 :

예를 들면 : 스프링 - 댐퍼 링크

3.3.3 차동 링크

차동 입력으로 출력 비례.

수동 차동 네트워크 :

분명히, 차동 및 차동 관성 링크를 포함하여 수동적 인 네트워크는, 호출 관성 차등 부분 .

경우에만 | TS | 약 요소를 차별화 << 한 경우에만 사용할 수 있습니다.

전달 함수는 다음과 같습니다

전화했을 때 첫 번째 미분 링크를 .

차동 출력의 일부는 입력의 유도체 인 출력이 입력 신호의 변화 경향을 반영 하므로 그 상황 통지 변화에 따른 시스템 관련 입력.

따라서, 미분 부분들은 제어 시스템의 동적 성능을 개선하기 위해 사용된다 .

3.3.4 중요한 부분

출력은 입력의 양의 시간 적분에 비례한다 .

1. 출력 시간의 입력량 축적 공정에 따라.

2. 중요한 이력이있다 :

　　입력이 일정한 값 (A)이 있기 때문에, 때와 같은

경과 시간 T를 실현 출력은 t = 0에서의 값 A. 입력이어야

따라서, 적분 요소는 시스템의 정상 상태의 정확성을 향상시키기 위해 사용 .

예를 들어, 활성 통합 네트워크 :

3.3.5 위해 진동 링크

두 개의 분리 된 에너지 저장 엘리먼트를 포함하고 메모리 동작의 출력 진동 방정식 생성 속성, 교체 될 수있다 :

전달 함수는 다음과 같습니다

진동 링크의 또 다른 일반적인 표준 2 차 전달 함수 (K = 1) :

(ω) _N-은 불리는 고유 각진동수를 감쇄되지 .

질량 - 스프링 - 댐퍼 시스템 :

전송 기능 :

 

3.3.6 지연된 링크

지연과의 차이 링크의 관성 :

1. 관성 관성, 래그 출력에 출력이 근접 필요한 값에만 인해, 상기 입력 시작 시간에서 출력이 있었다.

0 ~ τ 시간 내에 입력 된 시작 지연의 시작 부로부터 2. 어떤 출력 없지만, t = τ 후에 출력 시간 [τ는 이전 입력 동일.

3.4 요약