洛谷P1026统计单词个数题解--zhengjun

题目描述

给出一个长度不超过 $200$ 的由小写英文字母组成的字母串（该字串以每行 $20$ 个字母的方式输入，且保证每行一定为 $20$ 个）。要求将此字母串分成 $k$ 份，且每份中包含的单词个数加起来总数最大。

每份中包含的单词可以部分重叠。当选用一个单词之后，其第一个字母不能再用。例如字符串 this 中可包含 this 和 is，选用 this 之后就不能包含 th。

单词在给出的一个不超过 $6$ 个单词的字典中。

要求输出最大的个数。

输入格式

每组的第一行有两个正整数 $p,k$。 $p$ 表示字串的行数， $k$ 表示分为 $k$ 个部分。

接下来的 $p$ 行，每行均有 $20$ 个字符。

再接下来有一个正整数 $s$，表示字典中单词个数。 接下来的 $s$ 行，每行均有一个单词。

输出格式

$1$个整数，分别对应每组测试数据的相应结果。

输入输出样例

输入 #1 复制

1 3
thisisabookyouareaoh
4
is
a
ok
sab

输出 #1 复制

7

说明/提示

【数据范围】

对于 $100\%$ 的数据， $2 \le k \le 40$， $1 \le s \le 6$。

【样例解释】

划分方案为 $this / isabookyoua / reaoh$

思路

首先，这是一道有点难度的动态规划。
用 $f_{i,j}$ 表示 从尾巴用了 $i$ 个字符分了 $j$ 段的最多有多少个单词。
则转移方程不难想到：
$f_{i,j}=max(f_{i,j},f_{l,j-1}+sum_{l+1,i})$
$sum$ 就是从 $j$ 到 $i$ 的单词个数
然后 $sum$ 就可以在前面预处理暴力算出来

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int p,n,m,k,f[210][50],sum[210][210];
string s,a[10];
bool check(int l,int r){
    string x=s.substr(l,r-l+1);//这个函数就是返回字符串s从第l个字符开始后面的r-l+1个字符所组成的字符串
    for(int i=1;i<=n;i++)
	     if(x.find(a[i])==0)//这个函数可以返回a[i]在x中最早出现的位置
		     return 1;
    return 0;
}
int main(){
    string ch;
    s+='0';
    cin>>p>>k;
    for(int i=1;i<=p;i++){
        cin>>ch;
        s+=ch;
    }
    cin>>n;
	m=s.length()-1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
		cin>>a[i];
    for(int i=m;i>=1;i--)
    	for(int j=i;j>=1;j--){
    	    sum[j][i]=sum[j+1][i];
   	        if(check(j,i))
			    sum[j][i]++;
   		}
    f[0][0]=0;
    for(int i=1;i<=k;i++)
		f[i][i]=f[i-1][i-1]+sum[i][i];
    for(int i=1;i<=m;i++)
		f[i][1]=sum[1][i];
    for(int i=1;i<=m;i++)
    	for(int j=1;j<=k&&j<i;j++)
    		for(int k=j;k<i;k++)
    			f[i][j]=max(f[i][j],f[k][j-1]+sum[k+1][i]);
    printf("%d",f[m][k]);
    return 0;
}

谢谢–zhengjun