题目链接
https://acm.ecnu.edu.cn/contest/255/problem/A/
题意
给出有向图，有\(m\)个人在顶点\(S\)，每天晚上你可以控制他们呆在原地不动或选择移动到下一个顶点（从一个顶点到相邻顶点恰好需要花费一个晚上时间），当然，你可以控制每一个青年有不一样的选择。每条边都有一个容量\(C\)，代表着在同一个晚上最多\(C\) 个人可以穿过该边。
现在要求你在最少的时间内帮助所有人到达迷宫的出口\(T\)
保证给出的图，至少存在一条路径能从\(S\)到\(T\) 。
思路
官方题解：
考虑二分答案。
我们现在要判断，所有人能否在\(mid\)天内走出去。
因为道路限制了每天通过的流量，我们不妨拆点，分层建图，把每一个点拆成 (标号，天数) 在相邻节点相邻的天数之间连边，然后跑最大流就好了。
比如样例的图我们这样去建：
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int N = 5100;
const int M = 2e6+10;
struct node{int u,v,w;}a[N];
struct edge{int to,cap,next;}e[M];
int head[N],tot;
int d[N],cur[N];
int k,n,m,S,T,s,t;
void add(int u,int v,int w)
{
e[++tot].to=v,e[tot].cap=w;
e[tot].next=head[u],head[u]=tot;
}
bool Bfs()
{
memset(d,0,sizeof(d));
queue<int>q;
q.push(s);
d[s]=1;
while(!q.empty())
{
int u=q.front();
q.pop();
for(int i=head[u];i!=-1;i=e[i].next)
{
int v=e[i].to;
if(!d[v]&&e[i].cap)
{
d[v]=d[u]+1;
q.push(v);
}
}
}
return d[t];
}
int Dfs(int u,int flow)
{
if(u==t||!flow) return flow;
int used=0;
for(int i=cur[u];i!=-1;i=e[i].next)
{
cur[u]=i;
int v=e[i].to;
if(d[v]==d[u]+1&&e[i].cap)
{
int fl=Dfs(v,min(flow,e[i].cap));
if(fl)
{
used+=fl;
flow-=fl;
e[i].cap-=fl;
e[i^1].cap+=fl;
if(!flow) break;
}
}
}
return used;
}
int Dinic()
{
int sum=0;
while(Bfs())
{
memcpy(cur,head,sizeof(head));
sum+=Dfs(s,inf);
}
return sum;
}
bool judge(int x)
{
tot=-1;
memset(head,-1,sizeof(head));
for(int i=1;i<=m;i++)
{
int u=a[i].u,v=a[i].v,w=a[i].w;
for(int j=0;j<x;j++)
add(u+j*n,v+(j+1)*n,w),add(v+(j+1)*n,u+j*n,0);
}
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=0;j<x;j++)
add(i+j*n,i+(j+1)*n,inf),add(i+(j+1)*n,i+j*n,0);
s=S,t=T+x*n;
int tmp=Dinic();
if(tmp>=k)return true;
else return false;
}
int main()
{
scanf("%d%d%d%d%d",&k,&n,&m,&S,&T);
for(int i=1;i<=m;i++)
scanf("%d%d%d",&a[i].u,&a[i].v,&a[i].w);
int l=1,r=100,ans;
while(l<=r)
{
int mid=(l+r)/2;
if(judge(mid))r=mid-1,ans=mid;
else l=mid+1;
}
printf("%d\n",ans);
return 0;
}