Acwing-----1027. 方格取数

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算法

• 状态表示：\(f(i1, j1, i2, j2)\)
  集合：所有从 \((1, 1)和(1, 1)\) 到 \((i1, j1)和(i2, j2)\) 的路线
  属性：Max

• 状态计算：集合的划分
  解决同一个格子不能被重复选择：
  若\(i1 + j1 == i2 + j2\)相等，两条路径的格子才可能重合
  \(f(k, i1, i2)\) 表示所有从 \((1, 1)和(1, 1)\) 分别走到\((i1, k-i1)和(i2, k-i2)\)的路径最大值（k表示当前格子横纵坐标之和）

  	方向	方向	方向	方向
  第一条	下	下	右	右
  第二条	下	右	下	右

代码

#include <iostream>
using namespace std;

const int N = 20;
int n;
int w[N][N], f[N][N][N];

int main() {
    cin >> n;
    int a, b, c;
    while (cin >> a >> b >> c, a || b || c) w[a][b] = c;
    
    for (int k = 2; k <= n * 2; ++k) {
        for (int i1 = 1; i1 <= n; ++i1) {
            for (int i2 = 1; i2 <= n; ++i2) {
                int j1 = k - i1, j2 = k - i2;
                if (j1 >= 1&& j1 <= n && j2 >= 1&& j2 <= n) {
                    int t = w[i1][j1];
                    if (i1 != i2) t += w[i2][j2];
                    int &x = f[k][i1][i2];
                    x = max(x, f[k - 1][i1 - 1][i2 - 1] + t);
                    x = max(x, f[k - 1][i1 - 1][i2] + t);
                    x = max(x, f[k - 1][i1][i2 - 1] + t);
                    x = max(x, f[k - 1][i1][i2] + t);
                }
            }
        }
    }
    cout << f[n + n][n][n] << endl;
    return 0;
}