算法笔记11.7.2 关于01背包的滚动数组

前提摘要见上一篇

01背包问题时间和空间复杂度都是O(nV), 空间复杂度可以继续优化为O(V)  算法笔记P444

滚动数组代码

1 dp[N];//这里只用一维的
2 for(int i=1; i<=n; i++)//对每个数判断，可反
3  {
4         for(int j=m; j>=weight[i]; j--)/
5             dp[j]=max(dp[j],dp[j-weight[i]]+value[i]);
6 }

这里用到还是熟悉的数据熟悉的内容：

体积	价值
0	0
4	8
6	10
2	6
2	3
5	7
1	2

然后开始循环，先说下代码里面的n是物品,m是背包容量:，真实的值是n=6,m=12

1)

最初i=1,j=12表示只有1号物品也就是(4-8)，背包容量为12时候。这时候dp[12]=max(dp[12],dp[12-4(1号物品体积)]+8(1号物品价值)])=8;

这样一直到m[1][4]都是8,。当包容量小于此时1号物品容量时候跳出循环。

这时候dp数组

dp[]下标	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
值	0	0	0	0	8	8	8	8	8	8	8	8	8

2）

这是第二次n循环，这时候i=2，包含了一号物品(4-8)和二号物品(6-10) ；此时包可以装下

dp[12]=max(dp[12],dp[12-6]+10)=dp[12-6]为8所以这dp[12]=18.同理dp[10]dp[11]都是18。

dp[9]-dp[6]时候   比如max(dp[9],dp[9-6]+10)=dp[3]为0所以最终为10。没问题的话最终【0,0,0,8,8,8,10,10,10,18,18】

这时候dp数组

dp[]下标	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
值	0	0	0	0	8	8	8	8	8	10	18	18	18

3）

i=3, 包含了一号物品(4-8)和二号物品(6-10) 和三号物品(2-6),

dp[12]=max(dp[12],dp[12-2]+6) = dp[12-2]+6 =24

dp[11]=max(dp[11],dp[11-2]+6) = dp[11]=18

dp[10]=max(dp[10],dp[10-2]+6) = dp[10] =18

dp[9]=max(dp[9],dp[9-2]+6) = dp[7] +6 =14

dp[8] dp[7] dp[6] =14

dp[5] dp[4] = 8

dp[3] = dp[1]+6 = 6

dp[2]=6

dp[]下标	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
值	0	0	6	6	8	8	14	14	14	14	18	18	24

到这里气候就差不多了，下面都是类似的。

看起来没什么问题了。

不用滚动数组的话代码这样

这就是上一次的数值。滚动数组是把它保留了然后从后往前更新，直到背包容量小于物品容量的话更新就不用了，直接拿上一次就好了。