bzoj2115 [Wc2011] Xor（线性基+图论）

可以证明：1到n的所有路径可以由一条1到n的简单路径异或上任意个简单环得到。
于是我们搞出一颗生成树即可，其余的m-(n-1)条非树边分别对应一个简单环。我们把这些简单环的权值异或和都扔到线性基里去。
然后d[n]一定要选，再线性基贪心的选即可。
复杂度$O(mlogV)$

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define inf 0x3f3f3f3f
#define N 50010
#define M 100010
inline char gc(){
    static char buf[1<<16],*S,*T;
    if(S==T){T=(S=buf)+fread(buf,1,1<<16,stdin);if(T==S) return EOF;}
    return *S++;
}
inline ll read(){
    ll x=0,f=1;char ch=gc();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-') f=-1;ch=gc();}
    while(ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=gc();
    return x*f;
}
int n,m,h[N],num=1,tot=0;
ll a[M],d[N],b[62];
bool mark[M],vis[N];
struct edge{
    int to,next;ll val;
}data[M<<1];
void dfs(int x){
    vis[x]=1;
    for(int i=h[x];i;i=data[i].next){
        int y=data[i].to;if(mark[i>>1]) continue;mark[i>>1]=1;
        if(!vis[y]) d[y]=d[x]^data[i].val,dfs(y);
        else a[++tot]=d[y]^d[x]^data[i].val;
    }
}
inline void Gauss(){
    for(int i=1;i<=tot;++i){
        ll x=a[i];
        for(int j=60;j>=0;--j){
            if(!(x>>j&1)) continue;
            if(!b[j]){
                b[j]=x;
                for(int k=0;k<j;++k) if(b[j]>>k&1) b[j]^=b[k];
                for(int k=60;k>j;--k) if(b[k]>>j&1) b[k]^=b[j];
                break;
            }x^=b[j];
        }
    }
}
int main(){
//  freopen("a.in","r",stdin);
    n=read();m=read();
    while(m--){
        int x=read(),y=read();ll val=read();
        data[++num].to=y;data[num].next=h[x];h[x]=num;data[num].val=val;
        data[++num].to=x;data[num].next=h[y];h[y]=num;data[num].val=val;
    }dfs(1);Gauss();ll ans=d[n];
    for(int i=60;i>=0;--i) if(!(ans>>i&1)) ans^=b[i];
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}