蓝桥杯省赛题泛做

密码脱落(25')

\(source\)：2016年个人赛省赛（软件类）C/C++ 大学\(A\)组\(I\)题
题目链接：密码脱落

Description

给定一个以\(A,B,C,D\)构成的长度为\(n\)的字符串，求最少删去多少个字符，使得该字符串成为回文串。
数据范围：\(1\le n\le 1000\)

Solution

最少删去多少个字符，等价于保留最多字符，于是我们切换视角，去计算最多保留字符数。
于是问题等价于求\(s\)和\(s^R\)的最长公共子序列，暴力计算即可。
复杂度\(O(n^2)\)。
其实还可以继续优化，考虑到出现的字母只有四种，于是可以用\(bitset\)优化。
复杂度\(O(\frac{n^2}{w})\)，实测可以过\(n=50000\)。

Code

// Author: wlzhouzhuan
#pragma GCC optimize(2)
#pragma GCC optimize(3)
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define ll long long
#define ull unsigned long long
#define rint register int
#define rep(i, l, r) for (rint i = l; i <= r; i++)
#define per(i, l, r) for (rint i = l; i >= r; i--)
#define mset(s, _) memset(s, _, sizeof(s))
#define pb push_back
#define pii pair <int, int>
#define mp(a, b) make_pair(a, b)

inline int read() {
  int x = 0, neg = 1; char op = getchar();
  while (!isdigit(op)) { if (op == '-') neg = -1; op = getchar(); }
  while (isdigit(op)) { x = 10 * x + op - '0'; op = getchar(); }
  return neg * x;
}
inline void print(int x) {
  if (x < 0) { putchar('-'); x = -x; }
  if (x >= 10) print(x / 10);
  putchar(x % 10 + '0');
}

const int N = 1001;
int dp[N][N], n;
char a[N], b[N];

int main() {
  scanf("%s", a + 1);
  n = strlen(a + 1);
  for (rint i = 1; i <= n; i++) {
    b[i] = a[n + 1 - i];
  }
  for (rint i = 1; i <= n; i++) {
    for (rint j = 1; j <= n; j++) {
      if (a[i] == b[j]) dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
      else dp[i][j] = max(dp[i][j - 1], dp[i - 1][j]);
    }
  }
  printf("%d\n", n - dp[n][n]);
  return 0;
}