4117:简单的整数划分问题（动态规划）

 

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描述

将正整数n 表示成一系列正整数之和，n=n1+n2+…+nk, 其中n1>=n2>=…>=nk>=1 ，k>=1 。
正整数n 的这种表示称为正整数n 的划分。正整数n 的不同的划分个数称为正整数n 的划分数。

输入

标准的输入包含若干组测试数据。每组测试数据是一个整数N(0 < N <= 50)。

输出

对于每组测试数据，输出N的划分数。

样例输入

5

样例输出

7

提示

5, 4+1, 3+2, 3+1+1, 2+2+1, 2+1+1+1, 1+1+1+1+1

 1 //解题思路：典型的动态规划中的完全背包问题
 2 //若输入的数字为5，则可以看作其中包含5个物品，value分别为1，2，3，4，5
 3 //每个物品可以选择多次，最终将选择的物品的value累加得数字5
 4 //可以使用一个一维的滚动数组
 5 //状态转移方程：dp[j]=dp[j-i]+dp[j]
 6 #include<bits/stdc++.h>
 7 using namespace std;
 8 int main() {
 9     int N;
10     while(cin >> N) {
11         int dp[1010];
12         memset(dp,0,sizeof(dp));
13         dp[0] = 1;
14         for(int i=1; i<=N; ++i)
15             for (int j = i; j <= N; ++j) {
16                 dp[j] = dp[j - i] + dp[j];
17             }
18         cout << dp[N] << endl;
19     }
20     return 0;
21 }