总时间限制: 100ms 内存限制: 65536kB 描述 将正整数n 表示成一系列正整数之和，n=n1+n2+…+nk, 其中n1>=n2>=…>=nk>=1 ，k>=1 。 正整数n 的这种表示称为正整数n 的划分。正整数n 的不同的划分个数称为正整数n 的划分数。
输入 标准的输入包含若干组测试数据。每组测试数据是一个整数N(0 < N ⇐ 50)。 输出 对于每组测试数据，输出N的划分数。 样例输入 5 样例输出 7 提示 5, 4+1, 3+2, 3+1+1, 2+2+1, 2+1+1+1, 1+1+1+1+1
通过寻找子问题确定状态，设f[i][j]表示整数i的划分数，其中每种划分的最大的数为j。 可以这么理解，如果要将一个整数N 划分，首先要选第一个小于等于N 的数作为划分中第一个 数，不妨按照从大到小的顺序来选，那么第一个选的数作为整个划分中最大的数，如果选择j为 这次划分中最大的数，那么剩下的子问题就变成f[i - j][j]，就是求 i - j 的划分数，因为 f[i][j]中限制了接下来的划分中最大的数不超多j并且可以取到j，所以子问题就可以用f[i - j][j] 表示，但是如果不选择j作为这次划分中最大的数，那就选择j - 1作为划分中最大的数，子问题 就定义为f[i][j - 1].由此得来状态转移方程： 1, i = 1 || j = 1
f[i][j - 1] + f[i - j][j] ,i > j f[i][j] = f[i][j - 1] + 1, i = j f[i][i] , i < j 再说说第三行 当 i = j 的情况，将一个整数划分为这个整数本身只有一种划分，后边的加一就是这么来的。
代码：
#include <cstdio>
#include <cstring>
int dp[60][60];
int N;
int main(){
while(scanf("%d", &N) != EOF){
for(int i = 1; i <= N; i++){
for(int j = 1; j <= N ;j++){
if(i == 1 || j == 1) dp[i][j] = 1;
else if (i == j) dp[i][j] = dp[i][j - 1] + 1;
else if(i > j) dp[i][j] = dp[i - j][j] + dp[i][j - 1];
else dp[i][j] = dp[i][i];
}
}
printf("%d\n", dp[N][N]);
}
}