Spark分布式机器学习源码分析：线性模型

Spark是一个极为优秀的大数据框架，在大数据批处理上基本无人能敌，流处理上也有一席之地，机器学习则是当前正火热AI人工智能的驱动引擎，在大数据场景下如何发挥AI技术成为优秀的大数据挖掘工程师必备技能。本文结合机器学习思想与Spark框架代码结构来实现分布式机器学习过程，希望与大家一起学习进步～

本文采用的组件版本为：Ubuntu 19.10、Jdk 1.8.0_241、Scala 2.11.12、Hadoop 3.2.1、Spark 2.4.5，老规矩先开启一系列Hadoop、Spark服务与Spark-shell窗口：

spark.mllib提供了多种方法用于用于二分类、多分类以及回归分析。下表介绍了每种问题类型支持的算法。

问题类型	支持的方法
二分类	线性SVMs、逻辑回归、决策树、随机森林、梯度增强树、朴素贝叶斯
多分类	逻辑回归、决策树、随机森林、朴素贝叶斯
回归	线性最小二乘、决策树、随机森林、梯度增强树、保序回归

数学公式

许多标准的机器学习方法可以表述为凸优化问题，即寻找凸函数f的最小化器的任务，该函数取决于具有d个条目的变量向量w（在代码中称为权重）。形式上，我们可以将其写为优化问题minw∈Rdf（w），其中目标函数的形式为：

下表总结了spark.mllib支持的方法的损失函数及其梯度或子梯度：

正则化器的目的是鼓励简化模型并避免过度拟合。我们在spark.mllib中支持以下正则化器：

在幕后，线性方法使用凸优化方法来优化目标函数。spark.mllib使用两种方法，SGD和L-BFGS，在优化部分中进行了介绍。当前，大多数算法API支持随机梯度下降（SGD），而少数支持L-BFGS。有关在两种优化方法之间进行选择的指导，请参阅此优化部分。

线性回归假设特征和结果都满足线性。即不大于一次方。收集的数据中，每一个分量，就可以看做一个特征数据。每个特征至少对应一个未知的参数。这样就形成了一个线性模型函数，向量表示形式：

线性最小二乘法是回归问题的最常见表示。这是一种线性方法，公式中的损失函数由平方损失给出：

线性回归

线性最小二乘法是回归问题的最常见表示。这是一种线性方法，如上面的公式所述，公式中的损失函数由平方损失给出。通过使用不同类型的正则化来推导各种相关的回归方法：普通最小二乘法或线性最小二乘不使用正则化；岭回归使用L2正则化；Lasso使用L1正则化。对于所有这些模型，平均损失或训练误差被称为均方误差。

下面的示例演示如何加载训练数据，将其解析为LabeledPoint的RDD。然后，该示例使用LinearRegressionWithSGD构建一个简单的线性模型来预测标签值。我们在最后计算均方误差以评估拟合优度。

import org.apache.spark.mllib.linalg.Vectors
import org.apache.spark.mllib.regression.LabeledPoint
import org.apache.spark.mllib.regression.LinearRegressionModel
import org.apache.spark.mllib.regression.LinearRegressionWithSGD
// 加载和解析数据(本文已将位于/usr/local/spark/data/mllib的数据上传至dfs，如不上传路径需自己指定)
val data = sc.textFile("data/mllib/ridge-data/lpsa.data")
val parsedData = data.map { line =>
  val parts = line.split(',')
  LabeledPoint(parts(0).toDouble, Vectors.dense(parts(1).split(' ').map(_.toDouble)))
}.cache()
// 建立模型
val numIterations = 100
val stepSize = 0.00000001
val model = LinearRegressionWithSGD.train(parsedData, numIterations, stepSize)
// 在训练集上评估模型并且计算误差
val valuesAndPreds = parsedData.map { point =>
  val prediction = sameModel.predict(point.features)
  (point.label, prediction)
  }
val MSE = valuesAndPreds.map{ case(v, p) => math.pow((v - p), 2) }.mean()
println(s"training Mean Squared Error $MSE")
// Save and load model 保存和加载模型
model.save(sc, "target/tmp/scalaLinearRegressionWithSGDModel")
val sameModel = LinearRegressionModel.load(sc, "target/tmp/scalaLinearRegressionWithSGDModel")

下面截取spark mllib线性回归模型train训练参数的源码进行分析：

//  * @paraminpu RDD标签点键值对。 每对描述一行数据矩阵A以及相应的右侧标签y
//  * @param numIterations要运行的梯度下降的迭代次数。
//  * @param stepSize用于梯度下降的每次迭代的步长。
//  * @param miniBatchFraction每次迭代使用的数据分数。
//  * @param initialWeights要使用的初始权重集。 数组的大小应等于数据中的要素数量。
  @Since("1.0.0")
  def train(
      input: RDD[LabeledPoint],
      numIterations: Int,
      stepSize: Double,
      miniBatchFraction: Double,
      initialWeights: Vector): LinearRegressionModel = {
    new LinearRegressionWithSGD(stepSize, numIterations, 0.0, miniBatchFraction)
      .run(input, initialWeights)
  }

MLlib的线性回归模型采用随机梯度下降算法来优化目标函数,MLlib实现了分布式的随机梯度下降算法,其分布方法是:在每次迭代中,随机抽取一定比例的样本作为当前迭代的计算样本;对计算样本中的每一个样本分别计算梯度(分布式计算每个样本的梯度);然后再通过聚合函数对样本的梯度进行累加,得到该样本的平均梯度及损失;最后根据最新的梯度及上次迭代的权重进行权重的更新。源码分解说明：

逻辑回归

Logistic回归广泛用于预测二进制响应。这是一种线性方法，如上面的的损失函数公式所述，公式中的损失函数由逻辑损失给出：

对于二进制分类问题，该算法输出二进制logistic回归模型。给定一个新的数据点，用x表示，该模型通过应用逻辑函数进行预测：

默认情况下，如果f(z)> 0.5，则结果为正，否则为负，尽管与线性SVM不同，对数回归模型的原始输出具有概率解释（即，x的概率是肯定的）。

以下代码说明了如何加载示例多类数据集，将其拆分为训练和测试，以及如何使用LogisticRegressionWithLBFGS来拟合Logistic回归模型。然后根据测试数据集评估模型并将其保存到磁盘。

import org.apache.spark.mllib.classification.{LogisticRegressionModel, LogisticRegressionWithLBFGS}
import org.apache.spark.mllib.evaluation.MulticlassMetrics
import org.apache.spark.mllib.regression.LabeledPoint
import org.apache.spark.mllib.util.MLUtils
// 加载libsvm格式的训练数据
val data = MLUtils.loadLibSVMFile(sc, "data/mllib/sample_libsvm_data.txt")
// 划分数据集：训练集60% 测试集40%
val splits = data.randomSplit(Array(0.6, 0.4), seed = 11L)
val training = splits(0).cache()
val test = splits(1)
// 训练逻辑回归算法去建立模型
val model = new LogisticRegressionWithLBFGS().setNumClasses(10).run(training)
// 计算在测试集上的原始分数
val predictionAndLabels = test.map { case LabeledPoint(label, features) =>
  val prediction = model.predict(features)
  (prediction, label)
}
// 获取多分类指标
val metrics = new MulticlassMetrics(predictionAndLabels)
val accuracy = metrics.accuracy
println(s"Accuracy = $accuracy")
// 保存和加载模型
model.save(sc, "target/tmp/scalaLogisticRegressionWithLBFGSModel")
val sameModel = LogisticRegressionModel.load(sc, "target/tmp/scalaLogisticRegressionWithLBFGSModel")

如上所述，在MLlib中，分别使用了梯度下降法和L-BFGS实现逻辑回归参数的计算。这两个算法的实现我们会在最优化章节介绍，这里我们介绍公共的部分。

LogisticRegressionWithLBFGS和LogisticRegressionWithSGD的入口函数均是GeneralizedLinearAlgorithm.run，下面详细分析该方法。

def run(input: RDD[LabeledPoint]): M = {
    if (numFeatures < 0) {
      // 计算特征数
      numFeatures = input.map(_.features.size).first()
    }
    val initialWeights = {
          if (numOfLinearPredictor == 1) {
            Vectors.zeros(numFeatures)
          } else if (addIntercept) {
            Vectors.zeros((numFeatures + 1) * numOfLinearPredictor)
          } else {
            Vectors.zeros(numFeatures * numOfLinearPredictor)
          }
    }
    run(input, initialWeights)
}

线性支持向量机

线性SVM是用于大规模分类任务的标准方法。这是一种线性方法，如上面的损失函数公式所述，公式中的损耗函数由铰链损耗给出：

默认情况下，线性SVM使用L2正则化训练。我们还支持替代的L1正则化。在这种情况下，问题就变成了线性程序。

线性SVM算法输出一个SVM模型。给定一个新的数据点，用x表示，该模型基于wTx的值进行预测。默认情况下，如果wTx≥0，则结果为正，否则为负。

以下代码段说明了如何加载样本数据集，如何使用算法对象中的静态方法对此训练数据执行训练算法以及如何使用所得模型进行预测以计算训练误差。

import org.apache.spark.mllib.classification.{SVMModel, SVMWithSGD}
import org.apache.spark.mllib.evaluation.BinaryClassificationMetrics
import org.apache.spark.mllib.util.MLUtils
// 加载libsvm格式训练数据
val data = MLUtils.loadLibSVMFile(sc, "data/mllib/sample_libsvm_data.txt")
// 划分数据集：训练集60% 测试集40%
val splits = data.randomSplit(Array(0.6, 0.4), seed = 11L)
val training = splits(0).cache()
val test = splits(1)
// 训练支持向量机算法去建立模型
val numIterations = 100
val model = SVMWithSGD.train(training, numIterations)
// 清除默认阈值
model.clearThreshold()
// 计算在测试集上的原始分数
val scoreAndLabels = test.map { point =>
  val score = model.predict(point.features)
  (score, point.label)
}
// 获取多分类指标
val metrics = new BinaryClassificationMetrics(scoreAndLabels)
val auROC = metrics.areaUnderROC()
println(s"Area under ROC = $auROC")
// 保存和加载模型
model.save(sc, "target/tmp/scalaSVMWithSGDModel")
val sameModel = SVMModel.load(sc, "target/tmp/scalaSVMWithSGDModel")

和逻辑回归一样，训练过程均使用GeneralizedLinearModel中的run训练，只是训练使用的Gradient和Updater不同。在线性支持向量机中，使用HingeGradient计算梯度，使用SquaredL2Updater进行更新。它的实现过程分为4步。参加逻辑回归了解这五步的详细情况。我们只需要了解HingeGradient和SquaredL2Updater的实现。

class HingeGradient extends Gradient {
  override def compute(data: Vector, label: Double, weights: Vector): (Vector, Double) = {
    val dotProduct = dot(data, weights)
    // 我们的损失函数是 max(0, 1 - (2y - 1) (f_w(x)))
    // 所以梯度是 -(2y - 1)*x
    val labelScaled = 2 * label - 1.0
    if (1.0 > labelScaled * dotProduct) {
      val gradient = data.copy
      scal(-labelScaled, gradient)
      (gradient, 1.0 - labelScaled * dotProduct)
    } else {
      (Vectors.sparse(weights.size, Array.empty, Array.empty), 0.0)
    }
  }


  override def compute(
      data: Vector,
      label: Double,
      weights: Vector,
      cumGradient: Vector): Double = {
    val dotProduct = dot(data, weights)
    // 我们的损失函数是 max(0, 1 - (2y - 1) (f_w(x)))
    // 所以梯度是 -(2y - 1)*x
    val labelScaled = 2 * label - 1.0
    if (1.0 > labelScaled * dotProduct) {
      //cumGradient -= labelScaled * data
      axpy(-labelScaled, data, cumGradient)
      //损失值
      1.0 - labelScaled * dotProduct
    } else {
      0.0
    }
  }
}

Spark线性模型的内容至此结束，有关Spark的基础文章可参考前文：

Spark分布式机器学习源码分析：矩阵向量

Spark分布式机器学习源码分析：基本统计

Spark大数据分布式处理实战笔记（一）：快速开始

Spark大数据分布式处理实战笔记（二）：RDD、共享变量

Spark大数据分布式处理实战笔记（三）：Spark SQL

Spark大数据分布式处理实战笔记（四）：Spark Streaming

Spark大数据分布式处理实战笔记（五）：Spark MLlib

Spark大数据分布式处理实战笔记（六）：Spark GraphX

参考链接：

https://github.com/endymecy

https://github.com/endymecy/spark-ml-source-analysis