是今天逛B站的时候，看到的一个up主上课方式nice。
所以就准备听听他的课，来学学这些个知识：up主戳着能看到
1.01背包
首先F[I][J]代表的是，在拥有i件物品，且最大体积为J的时候，拥有的最大价值。
也就是在拥有F[i][0–j] 也就是求在I件物品当中，体积从0到v 的最大值（其实我在想，为什么不直接就是F[i][j]呢，还要在体积变化的情况之下写）
而怎么求F[I][J]=MAX(F[I-1[J],F[I-1][J-VJ]+WJ)
也就是对第i物品的考虑，要么不选，就等于前i-1件物品，在体积为j的情况下的最大值，要么选，也就是在前i-1件物品上，体积减少第i件物品的体积，在加上第i件物品的价值的总价值。
//二维数组的模式：
（这是伪代码）
for(int i=1;i<=n;i++)//n是物品件数
for(int j=0;j<=m;j++){//m是总价值
f[i][j]=f[i-1][j];//先是不选第i件，这也解释了为什么i要从1开始
if(j>v[i])
f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j-v[i]]+w[i])//也就是在判断可以选第i件的时候，选其中的最大值
}
//然后两次for循环之后，来找最大值
int re;
for(i=0;i<=m;i++)
re=max(re,f[n][i]);
然后就是一维数组模式，也算是一个难点吧，从二维变成一维。就是用到了滚动数组的概念
其实只要记住一句话，就是在二维的
f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j-v[i]]+w[i])//也就是在判断可以选第i件的时候，选其中的最大值
这个部分变成一维的
f[j]=max(f[j],f[j-v[i]]+w[i])
要保证j-v[i]没被算过的，就是需要J逆序，也就是从大的到小的，不然如果从正序开始的话，前面那些小的值已经都改变过了，而大的值会因为小的值被改变过，而经过二次改变。
参考了https://blog.csdn.net/xiajiawei0206/article/details/19933781
所以变成一维的情况就是：
for(int i=1;i<=n;i++)//n是物品件数
for(int j=m;j>v[i];j--){//m是总价值
//这个被覆盖掉了 f[j]=f[i-1][j];
//这个条件在for循环体现了if(j>v[i])
f[j]=max([j],f[j-v[i]]+w[i])//也就是在判断可以选第i件的时候，选其中的最大值
}
//然后两次for循环之后，来找最大值
int re;
for(i=0;i<=m;i++)
re=max(re,f[i]);
2.完全背包问题
完全背包问题，关键在于每个物品可以用无限次
这个是二维的形式
dp[i][v]=max(dp[i-1][v],dp[i][v-v[i]+w[i]);
//当不选第I件的时候，那就是dp[i-1][v]
//而当可以选第i件的时候，与01背包不同之处在于，可以选多件，直到体积不够
//所以是dp[i][v-v[i]+w[i]
这个是正常思维的伪代码：
//思路就是可以取多件
for(int i=0;i<=n;i++)//n是物品件数
for(int j=m;j>=v[i];j--){//逆序开始，并且要小于当前物品件数的最大值
for(int k=0;k*v[i]<=j;k++){//k体现的是，第i件物品可以取多少个
f[j]=max(f[j],f[j-k*v[i]+k*w[i]);
}
}
然后是这个Up主说的，一种很巧妙的方法
for(int i=0;i<=n;i++)//n是物品件数
for(int j=v{i};j<=m;j++){//逆序开始，并且要小于当前物品件数的最大值
f[j]=max(f[j],f[j-v[i]+w[i]);
}
多重背包问题
关键是在于每个物品使用的数量是次数的限制的
所以可以在01背包的情况之下，再加一层对数据的限制
//思路就是可以取多件，且有数量限制
for(int i=0;i<=n;i++)//n是物品件数
for(int j=m;j>=v[i];j--){//逆序开始，并且要小于当前物品件数的最大值
for(int k=0;k*v[i]<=j&&k<=s[i];k++){//k体现的是，第i件物品可以取多少个,s是当前值最多的个数
f[j]=max(f[j],f[j-k*v[i]+k*w[i]);
}
}
