任务
给定一颗树，要求对树上的路径（u，v）进行高效操作。
（1）更新路径（u，v）上所有点的权值，单点查询树上某点的权值
（2）更新结点u的权值，查询路径（u，v）上的权值和
（3）更新路径（u，v）上的权值，查询路径（u，v）上的权值和
（4）更新结点u的权值，查询路径（u，v）上的LCIS
（5）更新结点u到根结点路径上的权值，更新u子树的权值，查询u到根结点权值，查询u子树权值
树链剖分
树链剖分就是将树上的结点重新编一个号，形成一个连续的区间，通过维护这个区间从而达到维护树的目的。
因为树链剖分多是对路径的操作，所以这个重新编号工作要使得一个路径可以切分成几个连续区间。
所以引入重链的概念，要求每一条重链上的结点都是连续的，每一个子树上的结点都是连续的。
相关概念
重儿子：u的重儿子是v当且仅当v子树的结点总数（包括v）是u的所有子树中结点总数最大的
轻儿子：每个非叶子结点只有一个重儿子，其他是轻儿子
重链：由重儿子向父结点连重边，一段最长连续重边叫做重链
第一次dfs
主要目的是确定重儿子。
要确定重儿子son，需要确定子树结点总数sz.
确定深度dep和父结点fa是因为对路径操作需要。
void dfs1(int u,int f,int deep)//第一遍dfs确定结点深度dep和重儿子son以及为了确定重儿子而所需要知道的信息sz
{
dep[u]=deep;
fa[u]=f;//确定父结点是为了下面对路径进行查询和修改时结点向上爬时所用
sz[u]=1;
for(int i=0;i<g[u].size();i++)
{
int v=g[u][i];
if(v==f) continue;
dfs1(v,u,deep+1);
sz[u]+=sz[v];
if(son[u]==-1 || sz[v]>sz[son[u]])
{
son[u]=v;
}
}
}第二次dfs
主要目的是将树的结点与区间的点对应起来。
每条重链是一个连续区间，所以需要确定重链。
确定重链的顶端结点top是因为对路径操作需要，一爬爬一条路径，速度快。
通过两次dfs就成功地将树与一段区间对应起来了，接下来用树状数组或线段树去维护区间即可。
void dfs2(int u,int topf)//第二遍dfs按重儿子走，确定每一条树链
{
id[u]=++cnt;//确定每个结点对应在树状数组中的结点
pos[cnt]=u;//由树状数组中的结点对应树中的结点
top[u]=topf;//确定结点的链顶端结点
if(son[u]==-1) return;//递归到叶子结点
dfs2(son[u],topf);//先递归重儿子，保证一条链上的结点在树状数组中的编号是连续的
for(int i=0;i<g[u].size();i++)
{
int v=g[u][i];
if(v==fa[u] || v==son[u]) continue;
dfs2(v,v);//对于每一个轻儿子都有一条从它自己开始的链
}
}对路径的操作
对路径的查询与更新操作类似。
void update_path(int x,int y,int k)//将路径x-y上的所有结点的值都加k
{
while(top[x]!=top[y])//不在一条链上，让链顶端结点更深的结点向上爬
{
if(dep[top[x]]<dep[top[y]]) swap(x,y);//将x改为链顶端深度更深的那个点
//更新路径top[x]-->x
//对应树状数组的区间为[l,r]
int l=id[top[x]],r=id[x];
add(l,k);
add(r+1,-k);
x=fa[top[x]];//爬到链顶端结点的父结点
}
//直到两个点在一条链上
if(dep[x]>dep[y]) swap(x,y);//将x改为本身深度更浅的结点
//更新路径x-->y
//结点x和y对应在树状数组中的结点编号
int l=id[x],r=id[y];
add(l,k);
add(r+1,-k);
}模板
//HDU3966
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <iostream>
using namespace std;
const int maxn=5e4+100;
//树状数组
int tree[maxn],a[maxn];
int lowbit(int i){return i&(-i);}
void add(int i,int v)
{
while(i<maxn)
{
tree[i]+=v;
i+=lowbit(i);
}
}
int sum(int i)
{
int ans=0;
while(i)
{
ans+=tree[i];
i-=lowbit(i);
}
return ans;
}
//树链剖分
vector<int> g[maxn];//存图
int cnt;//树状数组中的元素的编号
int dep[maxn];//在树中的深度
int id[maxn];//id[u]表示u结点对应在树状数组中的编号
int pos[maxn];//pos[i]表示树状数组第i个元素对应的树中结点
int top[maxn];//该结点所在链的顶端的结点
int son[maxn];//该结点的重儿子
int sz[maxn];//以该结点为根的树所含结点总数
int fa[maxn];//该结点的父结点
void dfs1(int u,int f,int deep)//第一遍dfs确定结点深度dep和重儿子son以及为了确定重儿子而所需要知道的信息sz
{
dep[u]=deep;
fa[u]=f;//确定父结点是为了下面对路径进行查询和修改时结点向上爬时所用
sz[u]=1;
for(int i=0;i<g[u].size();i++)
{
int v=g[u][i];
if(v==f) continue;
dfs1(v,u,deep+1);
sz[u]+=sz[v];
if(son[u]==-1 || sz[v]>sz[son[u]])
{
son[u]=v;
}
}
}
void dfs2(int u,int topf)//第二遍dfs按重儿子走，确定每一条树链
{
id[u]=++cnt;//确定每个结点对应在树状数组中的结点
pos[cnt]=u;//由树状数组中的结点对应树中的结点
top[u]=topf;//确定结点的链顶端结点
if(son[u]==-1) return;//递归到叶子结点
dfs2(son[u],topf);//先递归重儿子，保证一条链上的结点在树状数组中的编号是连续的
for(int i=0;i<g[u].size();i++)
{
int v=g[u][i];
if(v==fa[u] || v==son[u]) continue;
dfs2(v,v);//对于每一个轻儿子都有一条从它自己开始的链
}
}
void update_path(int x,int y,int k)//将路径x-y上的所有结点的值都加k
{
while(top[x]!=top[y])//不在一条链上，让链顶端结点更深的结点向上爬
{
if(dep[top[x]]<dep[top[y]]) swap(x,y);//将x改为链顶端深度更深的那个点
//对应树状数组的区间为[l,r]
int l=id[top[x]],r=id[x];
add(l,k);
add(r+1,-k);
x=fa[top[x]];//爬到链顶端结点的父结点
}
//直到两个点在一条链上
if(dep[x]>dep[y]) swap(x,y);//将x改为本身深度更浅的结点
//结点x和y对应在树状数组中的结点编号
int l=id[x],r=id[y];
add(l,k);
add(r+1,-k);
}
int main()
{
int N,M,P;
while(~scanf("%d%d%d",&N,&M,&P))
{
cnt=0;
memset(son,-1,sizeof(son));
for(int i=0;i<=N;i++) g[i].clear();
memset(tree,0,sizeof(tree));
for(int i=1;i<=N;i++)
{
scanf("%d",&a[i]);
}
for(int i=1;i<=M;i++)
{
int u,v;
scanf("%d%d",&u,&v);
g[u].push_back(v);
g[v].push_back(u);
}
dfs1(1,0,0);
dfs2(1,1);
for(int i=1;i<=N;i++)
{
add(id[i],a[i]);
add(id[i]+1,-a[i]);
}
for(int i=1;i<=P;i++)
{
int x,y,k;
char op[2];
scanf("%s",&op);
if(op[0]=='I')
{
scanf("%d%d%d",&x,&y,&k);
update_path(x,y,k);
}
else if(op[0]=='D')
{
scanf("%d%d%d",&x,&y,&k);
update_path(x,y,-k);
}
else if(op[0]=='Q')
{
scanf("%d",&k);
printf("%d\n",sum(id[k]));
}
}
}
return 0;
}