放苹果 POJ 1664

把M个同样的苹果放在N个同样的盘子里，允许有的盘子空着不放，问共有多少种不同的分法？（用K表示）5，1，1和1，5，1 是同一种分法。

Input

第一行是测试数据的数目t（0 <= t <= 20）。以下每行均包含二个整数M和N，以空格分开。1<=M，N<=10。

Output

对输入的每组数据M和N，用一行输出相应的K。

Sample Input

1
7 3

Sample Output

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其实这个递推过程现在都有点糊涂，不知道为什么这样做是可行的……

m个苹果放在n个盘子中，那么定义函数为apple(m,n)：

  1.m=0，没有苹果，那么只有一种放法，即apple(0,n)=1

  2.n=1，只有一个盘中，不论有或者无苹果，那么只有一种放法，apple(m,1)=1

  3.n>m，和m个苹果放在m个盘子中是一样的（因为n>m的话，就算一个盘子只放一个苹果，肯定会有n-m个盘子是空着的，就相当于把m个苹果放进m个盘子），即apple(m,n)=apple(m,m)

  4.m>=n，这时分为两种情况，一是所有盘子都有苹果，二是不是所有盘子都有苹果。不是所有盘子都有苹果和至少有一个盘子空着是一样的（理论），即=apple(m,n-1)。所有盘子都有苹果，也就是至少每个盘子有一个苹果，m个苹果中的n个放在n个盘子中，剩下的m-n个苹果，这和m-n个苹果放在n个盘子中是是一样的，即=apple(m-n, n)。这时，apple(m,n)=apple(m-n, n)+apple(m,n-1)。

#include <stdio.h>  
  
int apple(int m,int n)  
{  
    if(m == 0 || n == 1)  
        return 1;  
    else if(n > m)  
        return apple(m, m);  
    else  
        return apple(m - n, n) + apple(m, n - 1);  
}  
  
/* 
int apple(int m, int n) 
{ 
    if(n > m) 
        n = m; 
 
    if(n == 1) 
        return n; 
    else if(n == m) 
        return 1 + apple(m, n - 1); 
    else 
        return apple(m, n - 1) + apple(m - n, n); 
} 
*/  
  
int main(void)  
{  
    int t, m, n;  
  
    scanf("%d", &t);  
    while(t--) {  
        scanf("%d%d", &m, &n);  
  
        printf("%d\n", apple(m, n));  
    }  
  
    return 0;  
}