cf1326 E. Bombs

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Solution

挺巧妙的

考虑这个问题：什么时候 $x,x+1,\dots,n$才会被全删掉？

先考虑 $x=n$

那么很显然，只要 $x$的位置后方有至少一个炸弹就行了

在考虑 $x=n-1$

这个稍微想想也能知道，假设我把 $n-1,n$这两个数字在序列里标出来，两个数字中比较靠左的那个数右边至少有两个炸弹，靠右的那个数字右边至少有一个炸弹。这个结论的充分性很显然，必要性用反证法也能想出来，所以是充要条件。

这样考虑下去就会发现，对于任意的一个 $x$，只要倒数第 $k$个数的右边至少有 $k$个炸弹 $(\forall\ k\ \in [1,n-x+1])$，那么 $x,x+1,\dots,n$就全都被删除了

这个题如果单纯考虑 $x$什么时候被删掉的话思路就比较偏，而如果从“ $x,x+1,\dots,n$”全都被删掉来考虑的话，就很容易到达正解。

那么剩下的交给线段树就好了。（维护一个需求量， $>0$表示还没满足需求）

Code

#include <bits/stdc++.h>
#include <ext/pb_ds/assoc_container.hpp>
#include <ext/pb_ds/tree_policy.hpp>
#define iinf 0x3f3f3f3f
#define linf (1ll<<60)
#define eps 1e-8
#define maxn 300010
#define cl(x) memset(x,0,sizeof(x))
#define rep(i,a,b) for(i=a;i<=b;i++)
#define drep(i,a,b) for(i=a;i>=b;i--)
#define em(x) emplace(x)
#define emb(x) emplace_back(x)
#define emf(x) emplace_front(x)
#define fi first
#define se second
#define de(x) cerr<<#x<<" = "<<x<<endl
using namespace std;
using namespace __gnu_pbds;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> pii;
typedef pair<ll,ll> pll;
ll read(ll x=0)
{
    ll c, f(1);
    for(c=getchar();!isdigit(c);c=getchar())if(c=='-')f=-f;
    for(;isdigit(c);c=getchar())x=x*10+c-0x30;
    return f*x;
}
struct SegmentTree
{
    ll mn[maxn<<2], mx[maxn<<2], sum[maxn<<2], add[maxn<<2], set[maxn<<2], L[maxn<<2], R[maxn<<2];
    void maketag_set(ll o, ll v)
    {
        add[o]=0;
        set[o]=v;
        mx[o]=mn[o]=v;
        sum[o]=(R[o]-L[o]+1)*v;
    }
    void maketag_add(ll o, ll v)
    {
        add[o]+=v;
        mx[o]+=v, mn[o]+=v;
        sum[o]+=(R[o]-L[o]+1)*v;
    }
    void pushdown(ll o)
    {
        if(L[o]==R[o])return;
        if(~set[o])
        {
            maketag_set(o<<1,set[o]);
            maketag_set(o<<1|1,set[o]);
            set[o]=-1;
        }
        if(add[o])
        {
            maketag_add(o<<1,add[o]);
            maketag_add(o<<1|1,add[o]);
            add[o]=0;
        }
    }
    void pushup(ll o)
    {
        mx[o]=max(mx[o<<1],mx[o<<1|1]);
        mn[o]=min(mn[o<<1],mn[o<<1|1]);
        sum[o]=sum[o<<1]+sum[o<<1|1];
    }
    void build(ll o, ll l, ll r, ll* array=NULL)
    {
        ll mid(l+r>>1);
        L[o]=l, R[o]=r;
        add[o]=0;
        set[o]=-1;
        if(l==r)
        {
            if(array)mn[o]=mx[o]=sum[o]=array[l];
            else mn[o]=mx[o]=sum[o]=0;
            return;
        }
        build(o<<1,l,mid,array);
        build(o<<1|1,mid+1,r,array);
        pushup(o);
    }
    void Set(ll o, ll l, ll r, ll v)
    {
        ll mid(L[o]+R[o]>>1);
        if(l<=L[o] and r>=R[o]){maketag_set(o,v);return;}
        pushdown(o);
        if(l<=mid)Set(o<<1,l,r,v);
        if(r>mid)Set(o<<1|1,l,r,v);
        pushup(o);
    }
    void Add(ll o, ll l, ll r, ll v)
    {
        ll mid(L[o]+R[o]>>1);
        if(l<=L[o] and r>=R[o]){maketag_add(o,v);return;}
        pushdown(o);
        if(l<=mid)Add(o<<1,l,r,v);
        if(r>mid)Add(o<<1|1,l,r,v);
        pushup(o);
    }
    ll Sum(ll o, ll l, ll r)
    {
        pushdown(o);
        ll mid(L[o]+R[o]>>1), ans(0);
        if(l<=L[o] and r>=R[o])return sum[o];
        if(l<=mid)ans+=Sum(o<<1,l,r);
        if(r>mid)ans+=Sum(o<<1|1,l,r);
        return ans;
    }
    ll Min(ll o, ll l, ll r)
    {
        ll mid(L[o]+R[o]>>1), ans(linf);
        if(l<=L[o] and r>=R[o])return mn[o];
        pushdown(o);
        if(l<=mid)ans=min(ans,Min(o<<1,l,r));
        if(r>mid)ans=min(ans,Min(o<<1|1,l,r));
        return ans;
    }
    ll Max(ll o, ll l, ll r)
    {
        ll mid(L[o]+R[o]>>1), ans(-linf);
        if(l<=L[o] and r>=R[o])return mx[o];
        pushdown(o);
        if(l<=mid)ans=max(ans,Max(o<<1,l,r));
        if(r>mid)ans=max(ans,Max(o<<1|1,l,r));
        return ans;
    }
}segtree;
ll p[maxn], q[maxn], n, pos[maxn];
int main()
{
    ll i, now;
    n=read();
    rep(i,1,n)p[i]=read(), pos[p[i]]=i;
    rep(i,1,n)q[i]=read();
    segtree.build(1,1,n);
    segtree.Set(1,1,n,-iinf);
    now=n;
    segtree.Add(1,pos[now],pos[now],iinf);
    segtree.Add(1,1,pos[now],+1);
    rep(i,1,n)
    {
        printf("%lld ",now);
        segtree.Add(1,1,q[i],-1);
        while(segtree.Max(1,1,n)<=0 and now)
        {
            now--;
            segtree.Add(1,pos[now],pos[now],iinf);
            segtree.Add(1,1,pos[now],+1);
        }
    }
    return 0;
}