题意：把一个环分为k段，求如何分使的子段平方和最小。
思路:设dp[i][k]表示前i个分为k段的最小值，易得dp[i][k]=min(dp[i][j],dp[i][k-1]+(sum[i]-sum[j-1])*(sum[i]-sum[j-1])).可以写出一个n^4的算法，但n为200，观察发现sum是递增的.
设k1<k2。
令F[k2][k1]表示即k2比k1要优。那么F[k2][k1]可写为式子一形式
dp[i][k-1]+(sum[i]-sum[k1])*(sum[i]-sum[k1])<=dp[i][k-1]+(sum[i]-sum[k2])*(sum[i]-sum[k2])（式子一）.
化简得sum[k1]*sum[k1]-sum[k2]*sum[k2]+dp[k1][k-1]-dp[k2][k-1]<=2*(sum[k1]-sum[k2])*sum[i]（式子二）。
因为sum是递增的那么对于后面的i+1,i+2.....，k1,k2不变的情况下式子一始终是满足的，那么k2始终比k1要优。那么后面我们便不用再算k1了。
我们发现如果F[j][i]<=F[k][j]，即k比j优，那么可以淘汰j。
#include <algorithm>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <iostream>
using namespace std;
#define INF 0x3f3f3f3f
typedef long long ll;
long long sum[300],dp[205][205];
long long a[300],b[300];
ll getx(ll k1, ll k2,ll k)
{
return sum[k1]*sum[k1]-sum[k2]*sum[k2]+dp[k1][k-1]-dp[k2][k-1];
}
ll gety(ll k1,ll k2)
{
return 2*(sum[k1]-sum[k2]);
}
ll q[1005];
int main()
{
int t;cin>>t;
while(t--)
{
int n,K;cin>>n>>K;
for(int i=1;i<=n;i++) cin>>b[i];
long long ans=INF;
for(int l=1;l<=n;l++)
{
for(int j=1;j<=n;j++) a[j]=b[((j+l-1)>n?(j+l-1-n):(j+l-1))];
for(int j=1;j<=n;j++) sum[j]=sum[j-1]+a[j],dp[j][1]=sum[j]*sum[j];
for(int k=2;k<=K;k++)
{
int head=0,tail=0;
q[tail++]=k-1;
for(int i=k;i<=n;i++) //前i个分为k段
{
while(head<tail-1&&getx(q[head+1],q[head],k)<=sum[i]*gety(q[head+1],q[head])) head++;
//cout<<head<<endl;
dp[i][k]=dp[q[head]][k-1]+(sum[i]-sum[q[head]])*(sum[i]-sum[q[head]]);
//printf("%d %d %lld\n",i,k,dp[i][k]);
while(head<tail-1&&getx(q[tail-1],q[tail-2],k)*gety(i,q[tail-1])>=getx(i,q[tail-1],k)*gety(q[tail-1],q[tail-2])) tail--;
q[tail++]=i;
/* for(int j=0;j<i;j++) //优化掉这层
{
dp[i][k]=min(dp[i][k],dp[j][k-1]+(sum[i]-sum[j])*(sum[i]-sum[j])); //i~k为一段
//printf("%d %d %lld\n",i,k,dp[i][k]);
}*/
}
}
ans=min(ans,dp[n][K]);
}
cout<<ans<<endl;
}
return 0;
}