【05】栈：如何实现浏览器的前进和后退功能？
1. 什么是栈？
- 典型的“栈”结构：后进者先出，先进者后出。
- 从栈的操作特性来看，是一种
“操作受限”的线性表，只允许在一端插入和删除数据，只支持入栈 push()和出栈 pop()操作。
2. 为什么需要栈？
- 栈是一种操作受限的数据结构，其操作特性用数组和链表均可实现。
- 特定的数据结构是对特定场景的抽象，而且，数组或链表暴露了太多的操作接口，操作上的确灵活自由，但使用时就比较不可控，自然也就更容易出错。
- 所以，当某个数据集合只涉及在某端插入和删除数据，且满足后进者先出，先进者后出的操作特性时，我们应该首选栈这种数据结构。
3. 如何实现栈？
- 栈既可以用数组来实现，也可以用链表来实现。用数组实现的栈，叫作顺序栈，用链表实现的栈，叫作链式栈。
- 不管基于数组还是链表，入栈、出栈的时间复杂度都为 O(1)。
不管是顺序栈还是链式栈，存储数据只需要一个大小为 n 的数组就够了。
在入栈和出栈过程中，只需要一两个临时变量存储空间，所以空间复杂度是 O(1)。
入栈、出栈只涉及栈顶个别数据的操作，所以时间复杂度都是 O(1)。 - 栈的API
public class Stack<Item> {
//压栈
public void push(Item item){}
//弹栈
public Item pop(){}
//是否为空
public boolean isEmpty(){}
//栈中数据的数量
public int size(){}
//返回栈中最近添加的元素而不删除它
public Item peek(){}
}
- 支持动态扩容的顺序栈（数组实现）
思路：如果要实现一个支持动态扩容的栈，我们只需要底层依赖一个支持动态扩容的数组就可以了。当栈满了之后，我们就申请一个更大的数组，将原来的数据搬移到新数组中。
出栈的时间复杂度是 O(1)。
入栈操作，最好情况时间复杂度是 O(1)，最坏情况时间复杂度是 O(n)。均摊时间复杂度为O(1)。
时间复杂度分析：根据均摊复杂度的定义，可以得数组实现（自动扩容）符合大多数情况是O(1)级别复杂度，个别情况是O(n)级别复杂度，比如自动扩容时，会进行完整数据的拷贝。一般来说，均摊复杂度等于最好情况复杂度。
空间复杂度分析：在入栈和出栈的过程中，只需要一两个临时变量存储空间，所以O(1)级别。我们说空间复杂度的时候，是指除了原本的数据存储空间外，算法运行还需要额外的存储空间。
实现代码：
public class StackOfArray<Item> implements Iterable<Item>{
//存储数据的数组
Item[] a = (Item[])new Object[1];
//记录元素个数N
int N = 0;
//构造器
public StackOfArray(){}
//添加元素
public void push(Item item){
//自动扩容
if (N == a.length ) resize(2*a.length );
a[N++] = item;
}
//删除元素
public Item pop(){
Item item = a[--N];
a[N] = null;
if (N > 0 && N == a.length / 4) resize(a.length / 2);
return item;
}
//是否为空
public boolean isEmpty(){
return N == 0;
}
//元素个数
public int size(){
return N;
}
//改变数组容量
private void resize(int length) {
Item[] temp = (Item[])new Object[length];
for (int i = 0; i < N; i++) {
temp[i] = a[i];
}
a = temp;
}
//返回栈中最近添加的元素而不删除它
public Item peek(){
return a[N-1];
}
@Override
public Iterator<Item> iterator() {
return new ArrayIterator();
}
//内部类
class ArrayIterator implements Iterator{
//控制迭代数量
int i = N;
@Override
public boolean hasNext() {
return i > 0;
}
@Override
public Item next() {
return a[--i];
}
}
}
- 链表实现
时间复杂度分析：压栈和弹栈的时间复杂度均为O(1)级别，因为只需更改单个节点的索引即可。
空间复杂度分析：在入栈和出栈的过程中，只需要一两个临时变量存储空间，所以O(1)级别。我们说空间复杂度的时候，是指除了原本的数据存储空间外，算法运行还需要额外的存储空间。
实现代码：
public class StackOfLinked<Item> implements Iterable<Item> {
//定义一个内部类，就可以直接使用类型参数
private class Node{
Item item;
Node next;
}
private Node first;
private int N;
//构造器
public StackOfLinked(){}
//添加
public void push(Item item){
Node oldfirst = first;
first = new Node();
first.item = item;
first.next = oldfirst;
N++;
}
//删除
public Item pop(){
Item item = first.item;
first = first.next;
N--;
return item;
}
//是否为空
public boolean isEmpty(){
return N == 0;
}
//元素数量
public int size(){
return N;
}
//返回栈中最近添加的元素而不删除它
public Item peek(){
return first.item;
}
@Override
public Iterator<Item> iterator() {
return new LinkedIterator();
}
//内部类：迭代器
class LinkedIterator implements Iterator{
int i = N;
Node t = first;
@Override
public boolean hasNext() {
return i > 0;
}
@Override
public Item next() {
Item item = (Item) t.item;
t = t.next;
i--;
return item;
}
}
}
4. 栈的应用
- 栈在函数调用中的应用
操作系统给每个线程分配了一块独立的内存空间，这块内存被组织成“栈”这种结构，用来存储函数调用时的临时变量。每进入一个函数，就会将其中的临时变量作为栈帧入栈，当被调用函数执行完成，返回之后，将这个函数对应的栈帧出栈。 - 栈在表达式求值中的应用（比如：34+13*9+44-12/3）
利用两个栈，其中一个用来保存操作数，另一个用来保存运算符。我们从左向右遍历表达式，当遇到数字，我们就直接压入操作数栈；当遇到运算符，就与运算符栈的栈顶元素进行比较，若比运算符栈顶元素优先级高，就将当前运算符压入栈，若比运算符栈顶元素的优先级低或者相同，从运算符栈中取出栈顶运算符，从操作数栈顶取出2个操作数，然后进行计算，把计算完的结果压入操作数栈，继续比较。两个栈的设计非常巧妙 - 栈在括号匹配中的应用（比如：{}{()}）
用栈保存为匹配的左括号，从左到右一次扫描字符串，当扫描到左括号时，则将其压入栈中；当扫描到右括号时，从栈顶取出一个左括号，如果能匹配上，则继续扫描剩下的字符串。如果扫描过程中，遇到不能配对的右括号，或者栈中没有数据，则说明为非法格式。
当所有的括号都扫描完成之后，如果栈为空，则说明字符串为合法格式；否则，说明未匹配的左括号为非法格式。 - 如何实现浏览器的前进后退功能？
方法一：两个栈
我们使用两个栈X和Y，我们把首次浏览的页面依次压如栈X，当点击后退按钮时，再依次从栈X中出栈，并将出栈的数据一次放入Y栈。当点击前进按钮时，我们依次从栈Y中取出数据，放入栈X中。当栈X中没有数据时，说明没有页面可以继续后退浏览了。当Y栈没有数据，那就说明没有页面可以点击前进浏览了。
方法二：双向链表
对于内存消耗可能会高点，但是时间复杂度也很低，使用双向链表，用 pre和next 来实现前进和后退
5. 思考
-
我们在讲栈的应用时，讲到用函数调用栈来保存临时变量，为什么函数调用要用“栈”来保存临时变量呢？用其他数据结构不行吗？
答：因为函数调用的执行顺序符合后进者先出，先进者后出的特点。比如函数中的局部变量的生命周期的长短是先定义的生命周期长，后定义的生命周期短；还有函数中调用函数也是这样，先开始执行的函数只有等到内部调用的其他函数执行完毕，该函数才能执行结束。
正是由于函数调用的这些特点，根据数据结构是特定应用场景的抽象的原则，我们优先考虑栈结构。
王争老师的理解：
其实，我们不一定非要用栈来保存临时变量，只不过如果这个函数调用符合后进先出的特性，用栈这种数据结构来实现，是最顺理成章的选择。
从调用函数进入被调用函数，对于数据来说，变化的是什么呢？是作用域。所以根本上，只要能保证每进入一个新的函数，都是一个新的作用域就可以。而要实现这个，用栈就非常方便。在进入被调用函数的时候，分配一段栈空间给这个函数的变量，在函数结束的时候，将栈顶复位，正好回到调用函数的作用域内。 -
我们都知道，JVM 内存管理中有个“堆栈”的概念。栈内存用来存储局部变量和方法调用，堆内存用来存储 Java 中的对象。那 JVM 里面的“栈”跟我们这里说的“栈”是不是一回事呢？如果不是，那它为什么又叫作“栈”呢？
答：内存中的堆栈和数据结构堆栈不是一个概念，可以说内存中的堆栈是真实存在的物理区，数据结构中的堆栈是抽象的数据存储结构。
内存空间在逻辑上分为三部分：代码区、静态数据区和动态数据区，动态数据区又分为栈区和堆区。
1）代码区：存储方法体的二进制代码。高级调度（作业调度）、中级调度（内存调度）、低级调度（进程调度）控制代码区执行代码的切换。
2）静态数据区：存储全局变量、静态变量、常量，常量包括final修饰的常量和String常量。系统自动分配和回收。
3）栈区：存储运行方法的形参、局部变量、返回值。由系统自动分配和回收。
4）堆区：new一个对象的引用或地址存储在栈区，指向该对象存储在堆区中的真实数据。
6. LeetCode练习题
对应编号：20,155,232,844,224,682,496.
7. 参考资料
- 王争老师在极客时间的专栏《数据结构与算法之美》
- 专栏下的所有评论
8. 声明
本文章是学习王争老师在极客时间专栏——《数据结构与算法之美》的学习总结，文章很多内容直接引用了专栏下的回复，推荐大家购买王争老师的专栏进行更加详细的学习。本文仅供学习使用，勿作他用，如侵犯权益，请联系我，立即删除。
