提到浏览器的前进、后退功能，大家都很熟悉。假如当你依次访问完一串页面a-b-c之后，点击浏览器的后退按钮，就可以查看之前浏览的页面b和a,当你后退到a,点击前进按钮，就可以重新看到页面b和c。但是，如果你后退到b后，点击了新的页面d,那就无法再通过前进、后退功能查看页面c了。
那么如何实现这个功能？这就要说道我们今天要学习的“栈”。
一.如何理解栈
关于“栈”，我有一个非常贴切的例子，就是一摞叠在一起的盘子。我们平时放盘子的时候，都是从下往上一个一个放；取得时候，我们也是从上往下一个一个依次取，不能从中间取。后进者先出，先进者后出，这就是典型的“栈”结构.
二.如何实现一个“栈”
从刚才栈的定义里，我们可以看出，栈主要包括两个操作，入栈和出栈，也就是说在栈顶插入一个数据和从栈顶删除一个数据。理解了栈的定义之后，我们来看一看如何用代码实现一个栈。
实际上，栈既可以用数组来实现，也可以用链表来实现。用数组实现的栈，我们叫顺序栈，用链表实现的栈，我们叫链式栈。
下面我们使用数组来实现顺序栈。（java实现）
package com.milogenius.collection;
/**
* @program: Milogenius
* @description:
* @author: Milogenius
* @create: 2019-01-14 17:35
* @description:
**/
public class ArrayStack {
private String[] items; //数组
private int count; //栈中元素的数量
private int n; //栈的大小
//初始化数组，申请一个大小为n的数组空间
public ArrayStack(int n){
this.items = new String[n];
this.n = n;
this.count = 0;
}
//入栈操作
public boolean push(String item){
//数组空间不够了，直接返回false,入栈失败
if (count == n) {
return false;
}
//将item放到下标为count的位置，并且count+1
items[count] = item;
++count;
return true;
}
//出栈操作
public String pop(){
//栈为空，则直接返回null
if (count == 0) {
return null;
}
//返回下标为count-1的数组元素，并且栈中的元素个数count -1
String tmp = items[count - 1];
--count;
return tmp;
}
}
了解了定义和基本操作，那它的操作的时间，空间复杂度是多少呢？
不管是顺序栈和链式栈，我们存储数据只需要一个大小为n的数组就够了。在入栈和出栈的过程中，只需要一两个临时变量存储空间，所以空间复杂度是O(1)。
注意，这里存储数据的数组大小为n,并不是说空间复杂度就是O(n)。因为，这n个空间是必须的，无法省掉。所以我们说空间复杂度时，是指除了原本的存储空间之外，算法运行还需要额外的存储空间。对于时间复杂度，因为入栈、出栈涉及栈顶个别数据的操作，所以时间复杂度都是O(1)。
三.支持动态扩容的顺序栈
刚才哪个是基于数组实现的栈，是一个固定大小的栈。也就是说，在初始化栈时需要制定栈的大小。当栈满了之后，就无法再往栈里存储数据了。尽管链式栈的大小不受限，但要存储next指针，内存消耗相对较多，那我们如何基于数组实现一个可以支持动态扩容的栈？
在前面的数组课程，当数组空间不够时，我们就重新申请一块更大的内存，将原来数组中的数据统统拷贝过来。这样就实现一个支持动态扩容的数组。
因此，如果要实现一个支持动态扩容的栈，我们只需要底层依赖一个支持动态扩容的数组就可以了，当栈满了之后，我们就申请一个更大的数组，将原来的数据搬移到新数组中。我们可以根据下面的图理解。
对于出栈操作来说，我们不会涉及内存的重新申请和数据搬移，所以出栈的时间复杂度为O(1)。但是，对于入栈来说，情况就不一样了。当栈中还有空闲空间时，入栈操作的时间复杂度为O(1)。但当空间不够时，就需要重新申请内存和数据搬移，所以时间复杂度就变为O(n)。
四.栈在函数调用中的应用
基于前面的理论知识,我们来看看具体应用,其中,比较经典的一个场景就是函数调用栈.
我们知道,操作系统给每个线程分配一块独立的内存空间,这件内存被组织为”栈”这种结构,用来存储函数调用时的临时变量。每进入一个函数，就会将临时变量做为一个栈帧入栈，当被函数调用执行完成后，将这个函数对应的栈帧出栈。
int main(){
int a = 1;
int ret = 0 ;
int res = 0;
ret = add(3,5);
res = a + ret;
printf("%d", res);
return 0;
}
private int add(int x, int y) {
int sum = 0;
sum = x + y;
return sum;
}
从代码中可以看出，main()函数调用了add()函数，获取计算结果，并且与临时变量a相加，最后打印res的值。具体函数调用栈情况，看下图：
五.栈在表达式求值中的应用
我们再来看栈的另一个应用场景，编译器如何利用栈来实现表达式求值。
为了方便解释，我将算数表达式简化为只包含加减乘除运算。比如：34+13*9+44-12/3。对于这个四则运算，我们人脑可以很快求解出答案，但是对于计算机，理解这个表达式确实很难。
实际上，编译器就是通过两个栈来实现的，其中一个保存操作数的栈，另一个是保存运算符的栈。我们从左到右遍历表达式，当遇到数字，我们就直接压入操作数栈；当遇到运算符，就与运算符栈的栈顶元素进行比较。
如果比运算符栈顶元素的优先级高，就将当前运算符压入栈；如果比运算符栈栈顶元素优先级低或者相同，从运算符栈中取栈顶运算符，从操作栈的栈顶取2个操作数，然后进行计算，再把计算完的结果压入操作数栈，继续比较。
下面我将3+5*8-6这个表达式画出一张图，来理解下计算过程。
解答开篇
现在我们来看看开篇问题，考虑一下如何利用栈来实现浏览器的前进、后退功能？
我们使用两个栈，X和Y，我们把首次浏览的页面依次压入栈x,当点击后退时，在依次从X中出栈，并将出栈的数据依次放入栈Y。当我们点击前进按钮时，我们依次从栈Y中取出数据，放入栈X中。
比如我们按顺序a , b ,c 三个页面，我们就依次把a b c 压入栈，这个时候，栈的数据如下图
当我们通过浏览器的后退按钮，从页面c后退到页面a之后，我们就依次把c和b 从栈X种弹出，并且依次放入栈y。这个时候，两个栈的数据就是这个样子：
这个时候你又想看页面b,于是点击前进按钮回到b页面，我们就把b从栈Y中出栈，放入栈X中，此事两个栈的数据如下图
这个时候，你通过页面b又跳转到新的页面b，页面c就无法再通过前进，后退按钮重复查看了，所以清空栈Y，此时两个栈的数据这个样子：
内容小结：
栈时一种操作受限的数据结构，只支持入栈和出栈操作，后进先出是最大的特点。栈既可以通过数组实现，也可以通过链表实现。不管基于数组还是链表，入栈、出栈的时间复杂度都是O(1).