历届试题 数字游戏
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问题描述
栋栋正在和同学们玩一个数字游戏。
游戏的规则是这样的：栋栋和同学们一共n个人围坐在一圈。栋栋首先说出数字1。接下来，坐在栋栋左手边的同学要说下一个数字2。再下面的一个同学要从上一个同学说的数字往下数两个数说出来，也就是说4。下一个同学要往下数三个数，说7。依次类推。
为了使数字不至于太大，栋栋和同学们约定，当在心中数到 k-1 时，下一个数字从0开始数。例如，当k=13时，栋栋和同学们报出的前几个数依次为：
1, 2, 4, 7, 11, 3, 9, 3, 11, 7。
游戏进行了一会儿，栋栋想知道，到目前为止，他所有说出的数字的总和是多少。
输入格式
输入的第一行包含三个整数 n,k,T，其中 n 和 k 的意义如上面所述，T 表示到目前为止栋栋一共说出的数字个数。
输出格式
输出一行，包含一个整数，表示栋栋说出所有数的和。
样例输入
3 13 3
样例输出
17
样例说明
栋栋说出的数依次为1, 7, 9，和为17。
数据规模和约定
1 < n,k,T < 1,000,000；
解题思路：根据题意可以看出每次说的值都比前一次大，如第一说的是1，第二次是7，中间依次加1 2 3，而第三次说的是22（先忽略大于k-1从0开始），中间依次加的是4 5 6，这样就可以发现中间加上的值其实是有规律的，中间加的值的数量都是n（总人数），且这n个值也都比前一次的n个值大n（总人数），这样就可以知道每次加的值都比上一次多n*n。知道中间加的值之后，只需依次算出对于的数对k取余，即是每次要说出的数字。
代码：
#include<stdio.h>
#include<string.h>
long long f[1001000],sum[1001000];
int main()
{
long long i,j,k,t,n,c;
while(scanf("%lld%lld%lld",&n,&k,&t)!=EOF)
{
memset(sum,0,sizeof(sum));
for(i=1;i<=n;i++)//算出栋栋第二次说的数字比第一次大多少
{
sum[1]+=i;
}
// printf("%d ",sum[1]);
for(i=2;i<=t;i++)//算出后一次说的数字比前一次大多少
{
sum[i]=sum[i-1]+n*n;
// printf("%d ",sum[i]);
}
// printf("\n");
memset(f,0,sizeof(f));
f[1]=1;
//printf("1 ");
for(i=2;i<=t;i++)//根据前面的sum算出每次说出的数字是多少
{
//printf("%d %d\n",f[i-1],sum[i-1]);
f[i]=(f[i-1]+sum[i-1])%k;
// printf("%d ",f[i]);
}
c=0;
// printf("\n");
for(i=1;i<=t;i++)
c+=f[i];
printf("%lld\n",c);
// memset(f,0,sizeof(f));//纯暴力肯定超时 O(n*t)
// f[0]=1;
// int d=0;
// for(i=1;i<=n*t;i++)
// {
// f[i]=f[i-1]+i-1;
// if(f[i]>k-1)
// f[i]=f[i]%k;
// printf("%d ",f[i]);
// if(i%n==1)
// {
// d+=f[i];
// printf("|| ");
// }
//
// }
// printf("\n%d\n",d);
}
return 0;
}