问题:在一个 m*n 的棋盘的每一格都放有一个礼物,每个礼物都有一定的价值(价值大于 0)。你可以从棋盘的左上角开始拿格子里的礼物,并每次向右或者向下移动一格、直到到达棋盘的右下角。给定一个棋盘及其上面的礼物的价值,请计算你最多能拿到多少价值的礼物。
输入:价值矩阵
输出:最大价值
思路:动态规划
定义f(i,j)为到达i,j的最大价值总和
代码:
辅助的二维数组存放中间结果,以空间换时间。
进一步优化空间占用率,用一个一维数组代替二维数组,数组的长度为棋盘的列数n,前面j个数字存放当前i行的前j个最大价值,后面n-j保存第i-1行最后n-j个最大价值。
class Solution {
public:
int maxValue(vector<vector<int>>& grid) {
int rows=grid.size();
int cols=grid[0].size();
int dp[cols];
dp[0]=grid[0][0];
for(int j=1;j<cols;++j)
dp[j]=grid[0][j]+dp[j-1];
for(int i=1;i<rows;++i)
{
dp[0]=dp[0]+grid[i][0];
for(int j=1;j<cols;++j)
{
dp[j]=max(dp[j-1],dp[j])+grid[i][j];
}
}
return dp[cols-1];
}
};
复杂度分析:时间复杂度为O(m*n),空间复杂度为O(n).