剑指 Offer 47. 礼物的最大价值

2020-06-23

1.题目描述

在一个 m*n 的棋盘的每一格都放有一个礼物，每个礼物都有一定的价值（价值大于 0）。你可以从棋盘
的左上角开始拿格子里的礼物，并每次向右或者向下移动一格、直到到达棋盘的右下角。给定一个棋盘
及其上面的礼物的价值，请计算你最多能拿到多少价值的礼物？

2.题解

1.递归：超时
2.动态规划

3.代码

class Solution {
    
    
public:
    int maxValue(vector<vector<int>>& grid) {
    
    
        int m=grid.size();
        if (!m) return 0;
        int n=grid[0].size();
        if (!n) return 0;
        res=0;
        dfs(grid,0,0,m,n,0);
        return res;
    }

    void dfs(vector<vector<int>> grid,int x,int y,int m,int n,int sum){
    
    
        if (x>=m||y>=n) return;
        if (x==m-1&&y==n-1){
    
    
            sum+=grid[m-1][n-1];
            res=max(res,sum);
            return;
        }
    
        sum+=grid[x][y];
        dfs(grid,x,y+1,m,n,sum);
        dfs(grid,x+1,y,m,n,sum);
    }
    int res;
};

class Solution {
    
    
public:
    int maxValue(vector<vector<int>>& grid) {
    
    
        int m=grid.size();
        if (!m) return 0;
        int n=grid[0].size();
        if (!n) return 0;
        vector<vector<int>> dp(m,vector<int>(n));
        dp[0][0]=grid[0][0];
        for (int i=1;i<m;i++) dp[i][0]=dp[i-1][0]+grid[i][0];
        for (int i=1;i<n;i++) dp[0][i]=dp[0][i-1]+grid[0][i];

        for (int i=1;i<m;i++){
    
    
            for (int j=1;j<n;j++){
    
    
                dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1])+grid[i][j];
            }
        }
        return dp[m-1][n-1];
    }
};