【NOIP】对称二叉树

【NOIP】对称二叉树

题目

题目描述

一棵有点权的有根树如果满足以下条件，则被轩轩称为对称二叉树：

二叉树；
将这棵树所有节点的左右子树交换，新树和原树对应位置的结构相同且点权相等。
下图中节点内的数字为权值，节点外的 idid 表示节点编号。

现在给出一棵二叉树，希望你找出它的一棵子树，该子树为对称二叉树，且节点数 最多。请输出这棵子树的节点数。

注意：只有树根的树也是对称二叉树。本题中约定，以节点 T 为子树根的一棵“子 树”指的是：节点T 和它的全部后代节点构成的二叉树。

输入格式

第一行一个正整数 n，表示给定的树的节点的数目，规定节点编号1∼n，其中节点 1是树根。

第二行 n 个正整数，用一个空格分隔，第 i 个正整数 v i​ 代表节点 i 的权值。接下来 n 行，每行两个正整数 l_i, r_i
​
，分别表示节点 i 的左右孩子的编号。如果不存在左 / 右孩子，则以 −1 表示。两个数之间用一个空格隔开。

输出格式

输出文件共一行，包含一个整数，表示给定的树的最大对称二叉子树的节点数。

输入输出样例

输入 #1 复制
2
1 3
2 -1
-1 -1
输出 #1 复制
1

输入 #2 复制
10
2 2 5 5 5 5 4 4 2 3
9 10
-1 -1
-1 -1
-1 -1
-1 -1
-1 2
3 4
5 6
-1 -1
7 8
输出 #2 复制
3

分析

刚开始搞不懂样例那些数据，看多有点懵。。。。。后来 还是需要大牛们的讲解，终于弄懂了。
需要看多几次题目，把样例都自己先模拟下，就很好懂了。

１首先读入数据，
int v[maxn],l[maxn],r[maxn]; //v权值，l左孩子编号 ,r右孩子编号
２然后我们从第一个节点开始遍历，看这个节点的左右孩子是否对称，如果是就再看左右孩子的 左右孩子是否对称，
一直到没有左右孩子或是不对称。　不对称的话，就把第二个节点作为根，再重复对比。。。。。。。。
３每次比较大值，最后输出

代码可能有疑惑的地方:

f(l[x],r[y]);					//如果该点的左右孩子对称，								
	f(r[x],l[y]);					//看该点的左右孩子的子树是否对称 

如图，跟节点id １　的左右孩子对称，那就看它的左右孩子　的左右孩子是否对称，
注意这时是左孩子的左孩子　与　右孩子的右孩子　比对，左孩子的右孩子　与　右孩子的左孩子　比对
看代码时候就懂了。

其他代码里很详细了。。

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;

const int maxn = 1e7;

int n;
int v[maxn],l[maxn],r[maxn];	//v权值，l左孩子编号 ,r右孩子编号 

int ans ;	//答案 
int is ; 	//是不是对称 

void f(int x,int y){		//检查是否对称 
	if(x == -1 && y == -1){				//如果没有左右孩子,return 
		return ;
	}
	if(x == -1 || y == -1 || v[x] != v[y]){	//如果不是对称 
		is = 0;								//0表示不是对称 
		return ;
	}
	f(l[x],r[y]);					//如果该点的左右孩子对称，								
	f(r[x],l[y]);					//看该点的左右孩子的子树是否对称 
}

int cnt(int x){				//累加节点数 
	int k=1;
	if(l[x] != -1 ){
		k += cnt(l[x]); 
	}
	if(r[x] != -1 ){
		k += cnt(r[x]);
	}	
	return k;
}
int main(){
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		scanf("%d",&v[i]);
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		scanf("%d%d",&l[i],&r[i]);
	}
	
	//从最前的节点遍历 
	for(int i=1;i<=n;i++){
		 is = 1;		//开始先默认是对称 
		f(l[i],r[i]);	//检查是否对称 
		if(is){			//如果是对称，那就比较取较大值。 
			ans = max(ans,cnt(i));
		}
	}
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
}