每日一题：单词的压缩编码 / 字典树的应用

给定一个单词列表，我们将这个列表编码成一个索引字符串 S 与一个索引列表 A。

例如，如果这个列表是 [“time”, “me”, “bell”]，我们就可以将其表示为 S = “time#bell#” 和 indexes = [0, 2, 5]。

对于每一个索引，我们可以通过从字符串 S 中索引的位置开始读取字符串，直到 “#” 结束，来恢复我们之前的单词列表。

那么成功对给定单词列表进行编码的最小字符串长度是多少呢？

示例：
输入: words = [“time”, “me”, “bell”]
输出: 10
说明: S = “time#bell#” ， indexes = [0, 2, 5] 。
提示：
1.1 <= words.length <= 2000
2.1 <= words[i].length <= 7
3.每个单词都是小写字母 。

方法一：存储后缀

思路：
如果单词X是Y的后缀，那么单词X就不需要考虑了，因为编码Y的时候就同时将X编码了。例如，如果words中同时用me和time，则可以不考虑me。

如果单词Y不在任何别的单词X的后缀中出现，那么Y一定是编码字符串的一部分。

因此，目标就是保留所有不是其他单词后缀的单词，最后的结果就是这些单词长度加一的总和，因为每个单词编码后后面还需要跟一个#符号。

算法：
由数据范围可知一个单词最多含有7个后缀，所以我们可以枚举单词所有的后缀。对于每个后缀，如果其存在words列表中，我们就将其从列表中删除。为了高效删除，我们将words用哈希集合（HashSet）来存储。

class Solution {
public:
    int minimumLengthEncoding(vector<string>& words) {
        unordered_set<string> good(words.begin(), words.end());
        for (const string& word : words){
            for (int k = 1; k < word.size(); k++){
                good.erase(word.substr(k));
            }
        }
        int ans = 0;
        for (const string& word: good){
            ans += word.size() + 1;
        }
        return ans;
    }
};

时间复杂度： $O(\sum{w_{i}^{2}})$，其中 $w_i$是words[i]的长度。每个单词有 $w_i$个后缀，对于每个后缀，查询其是否在集合中时需要进行 $O(w_i)$的哈希值计算。
空间复杂度： $O(\sum{w_i})$，存储单词的空间开销。

方法二：字典树

字典树：又称为单词查找树，Trie树，是一种树形结构，是一种哈希树的变种。典型应用是用于统计，排序和保存大量的字符串（不仅限于字符串），所以经常被搜索引擎系统用于文本词频统计。它的优点是：利用字符串的公共前缀来减少查询时间，最大限度地减少无谓的字符串比较，查询效率比哈希树高。

性质：
它有三个基本性质：

1. 根节点不包含字符，除根节点以外每一个节点都只包含一个字符；
2. 从根节点到某一节点，路径上经过的字符连接起来，为该节点对应的字符串；
3. 每个节点的所有子节点包含的字符都不相同；

在字典树中搜索的方法：
（1）从根结点开始一次搜索；
（2）取得要查找关键词的第一个字母，并根据该字母选择对应的子树继续进行检索；
（3）在相应的子树上，取得要查找关键词的第二个字母，并进一步选择对应的子树进行检索；
（4）迭代过程；
（5）在某个结点处，关键词的所有字母已被取出，则读取附在该结点上的信息，即完成查找。

这道题中，为了找到相同的后缀，我们可以将单词反序之后插入字典树中。最后，字典树的叶子节点就代表不是别的单词后缀的单词，统计叶子节点代表的单词长度加一的和即为我们要的答案。

在这里插入代码片

时间复杂度： $O(\sum{w_i})$，其中 $w_i$是words[i]的长度。对于每个单词中的每个字母，只需要进行常数次操作。
空间复杂度： $O(S * \sum{w_i})$，字典树的空间开销，其中S为字符集大小。