python拓展3 算法与数据结构

知识内容：

1.递归复习

2.常用算法

3.常用数据结构

4.python cookbook算法与数据结构整理

参考资料：

http://python3-cookbook.readthedocs.io/zh_CN/latest/index.html

http://www.cnblogs.com/alex3714/articles/5474411.html

一、递归复习

1.什么是递归：函数内部自己调用自己

2.递归的特点

必须有一个明确的结束条件
每次进入更深一层递归时，问题规模相比上次递归都应有所减少
递归效率不高，递归层次过多会导致栈溢出

3.看函数说结果

 1 def func1(x):
 2     print(x)
 3     func1(x-1)
 4 func1(5)
 5 # 一直打印到限制次数(无出口)
 6 
 7 def func2(x):
 8     if x > 0:
 9         print(x)
10         func2(x+1)
11 func2(5)
12 # 一直打印到限制次数(无出口)
13 
14 def func3(x):
15     if x > 0:
16         print(x)
17         func3(x-1)
18 func3(5) 
19 # 从5打印到1
20 
21 def func4(x):
22     if x > 0:
23         func4(x-1)
24         print(x)
25 func4(5)
26 # 从1打印到5

4.经典递归

(1)汉诺塔问题

解决思路：

假设有n个盘子：

1.把n-1个圆盘从A经过C移动到B
2.把第n个圆盘从A移动到C
3.把n-1个小圆盘从B经过A移动到C

1：

2：

3：

代码：

 1 def hanoi(a, b, c, n):
 2     if n == 1:
 3         print(a, "->", c)       # 将n-1个盘子从a经过c移动到b
 4     else:
 5         hanoi(a, c, b, n-1)     # 将剩余的最后一个盘子从a移动到c
 6         print(a, "->", c)
 7         hanoi(b, a, c, n-1)     # 将n-1个盘子从b经过a移动到c
 8 
 9 
10 hanoi('柱子a', '柱子b', '柱子c', 4)

总结：汉诺塔移动次数的递推式：h(x)=2h(x-1)+1

(2)字符串逆序输出

1 def rvs(s):
2     if s == "":
3         return s
4     else:
5         return rvs(s[1:]) + s[0]
6 
7 
8 s = rvs("Hello, Python")
9 print(s)

5.尾递归

二、常用算法

1.什么是算法

算法就是一个计算过程，解决问题的方法

算法（Algorithm）是指解题方案的准确而完整的描述，是一系列解决问题的清晰指令，算法代表着用系统的方法描述解决问题的策略机制。也就是说，能够对一定规范的输入，在有限时间内获得所要求的输出。如果一个算法有缺陷，或不适合于某个问题，执行这个算法将不会解决这个问题。不同的算法可能用不同的时间、空间或效率来完成同样的任务。一个算法的优劣可以用空间复杂度与时间复杂度来衡量

一个算法应该具有以下七个重要的特征：

有穷性（Finiteness）：算法的有穷性是指算法必须能在执行有限个步骤之后终止
确切性(Definiteness)：算法的每一步骤必须有确切的定义
输入项(Input)：一个算法有0个或多个输入，以刻画运算对象的初始情况，所谓0个输入是指算法本身定出了初始条件
输出项(Output)：一个算法有一个或多个输出，以反映对输入数据加工后的结果。没有输出的算法是毫无意义的
可行性(Effectiveness)：算法中执行的任何计算步骤都是可以被分解为基本的可执行的操作步，即每个计算步都可以在有限时间内完成（也称之为有效性）
高效性(High efficiency)：执行速度快，占用资源少
健壮性(Robustness)：对数据响应正确

2.时间复杂度及空间复杂度

(1)时间复杂度

 1 print("hello, world")
 2 
 3 for i in range(n):
 4     print("hello, world")
 5 
 6 for i in range(n):
 7     for j in range(n):
 8         print("hello, world")
 9 
10 for i in range(n):
11     for j in range(n):
12         for k in range(n):
13             print("hello, world")

问以上代码的运行时间谁最短？用什么方法来提现代码(算法)的运行快慢呢？答案就是用时间复杂度来衡量

常见算法的时间复杂度(由小到大排列)：O(1) O(logn) O(n) O(nlogn) O(n^2) O(n^2logn) O(n^3)

实例：

 1 print('hello world')
 2 print('hello python')   # O(1)    大O，可以认为它的含义是“order of”(大约是)
 3 
 4 n= 64
 5 while n>1:
 6     print(n)     # O(logn)　　# n=64是输出依次为: 64 32 16 8 4 2 
 7     n = n//2
 8 
 9 for i in range(n):
10     print(i)      # O(n)
11 
12 for i in range(n):
13     for j in range(n):
14         print('hello world')   # O(n^2)
15 
16 for i in range(n):
17     for j in range(n):
18         for k in range(n):
19             print('hello world')   # O(n^3)

注：切片的复杂度是O(n) ，因为切的时候是赋值

总结：

时间复杂度是用来估计算法运行时间的一个式子(单位)
一般来说，时间复杂度高的算法比算法时间复杂度低的算法慢
循环减半的过程就是O(logn)，几次循环就是n的几次方的复杂度

(2)空间复杂度

空间复杂度是用来评估算法内存占用大小的一个式子，常见的空间复杂度：O(1) O(n) O(n^2)

空间换时间：计算机的资源很充足，可以用空间的消耗来换取一定的时间

3.常用查找

(1)列表查找

列表查找：从列表中查找指定元素

输入：列表、待查找的元素，输出：元素下标或未查找到元素

列表查找的方法：顺序查找和二分查找

顺序查找：从列表第一个元素开始，顺序进行搜索直到找到为止
二分查找：从有序列表的后续区开始查找，通过对查找的值和候选区中间的值进行比较，使候选区减半

以上两种查找的代码如下：

# 顺序查找 时间复杂 O(n)
def linear_search(find, data_list):
    for i in range(len(data_list)):
        if data_list[i] == find:
            return i
    return -1


# 二分查找 时间复杂 O(logn)
def binary_search(find, data_list):
    low = 0
    high = len(data_list)
    while low <= high:
        mid = (low + high) // 2
        # 找到find
        if data_list[mid] == find:
            return mid
        # find在左半边
        elif data_list[mid] > find:
            high = mid - 1
        # find在右半边
        else:
            low = mid + 1
    # 未找到find返回-1
    return -1

(2)查找练习

现在有一个学员信息列表(按id增序排列)，格式为：

1 [
2     {"id": 1001, "name": "张三", "age": 20},
3     {"id": 1002, "name": "woz", "age": 22},
4     {"id": 1003, "name": "alex", "age": 23},
5     {"id": 1004, "name": "hf", "age": 26},
6     {"id": 1005, "name": "kk", "age": 27},
7 ]

现在要求修改二分查找代码，输入学生id，输出该学生在该列表下的下标并输出完整的学生信息

实现代码如下：

 1 import random
 2 stu_info = []       # 存储学生信息的列表
 3 
 4 # 随机生成n个数据
 5 def random_list(n):
 6     ids = list(range(1001, 1001+n))
 7     n1 = ["王", "赵", "李", "孙", "钱", "曾"]
 8     n2 = ["浩", "杰", "丽",  "", ""]
 9     n3 = ['强', '国', "兰"]
10     for i in range(n):
11         stu_age = random.randint(20, 30)
12         stu_id = ids[i]
13         stu_name = random.choice(n1)+random.choice(n2)+random.choice(n3)
14         stu_info.append({"id": stu_id, "age": stu_age, "name":stu_name})
15 
16 # 二分查找
17 def bin_search(data_set, find):
18     low = 0
19     high = len(data_set) - 1
20     while low <= high:
21         mid = (low+high)//2
22         if data_set[mid]["id"] == find:
23             return mid
24         elif data_set[mid]["id"] < find:
25             low = mid + 1
26         else:
27             high = mid - 1
28     return -1
29 
30 # 搜索信息
31 def search_info(info, find):
32     res = bin_search(info, find)
33     if res == -1:
34         print("没有找到")
35     else:
36         print(info[res])
37 
38 
39 random_list(15)
40 print("以下是所有学生的id信息: ")
41 # print(stu_info)
42 for item in stu_info:
43     print(item["id"], end=" ")
44 sid = int(input("\n请输入你想要查找的学生的id: ").strip())
45 search_info(stu_info, sid)

4.常用排序

常用的排序有以下几种：

三、常用数据结构

四、python cookbook算法与数据结构整理

python拓展3 算法与数据结构

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