二叉树的一些基本概念以及实战

二叉树

概念

1. 二叉树：

   是n（n>=0）个节点的有限集合，该集合或者为空集（称为空二叉树），或者由一个根节点和两棵互不相交的、分别称为根节点的左子树和右子树的二叉树组成。

2. 满二叉树：

   如果一个二叉树中的任何结点要么度数为0，要么度数为2，则此二叉树为满二叉树

3. 完全二叉树：

   如果一棵二叉树中，只有最下面两层的节点的度数小于2，其余各层的度数都等于2，并且最下面一层的节点都集中在最左边的若干位置上，则此二叉树称为完全二叉树。注意：完全二叉树不一定是满二叉树。

4. 二叉树的性质1：

   在二叉树的第i层上至多有2的i-1次方个节点。（i>=1;且根节点定义为第1层）

5. 二叉树的性质2：

   深度为k的二叉树最多有2的k次方-1个节点（K>=1;即根节点所处深度为1）

6. 二叉树的性质3：

   对任何一个二叉树T，如果其终端节点（度数为0的节点）数为n0，度为2的节点数为n2，则n0=n2+1.

7. 二叉树性质4：

   具有n个节点的完全二叉树的深度为不大于logn的最大整数+1.

实战

1. 计算叶子数

   #include <iostream>
   using namespace std;
   
   typedef char DataType;
   
   //二叉树数据结构 
   struct node
   {
   	DataType info ; //存放结点数据 
   	struct node *lchild , *rchild ; //指向左右孩子的指针 
   };
   
   typedef struct node *BiTree ;
   
   /*创建二叉树
     函数名：createBiTree
     参数：无
     返回值：二叉树根结点指针
     */
   BiTree createBiTree(void)
   {
   	char ch ;
   	BiTree  root ;
   	cin>>ch ;
   	if(ch == '#') root = NULL;
   	else{
           root = new struct node ;
           root->info = ch ;
           root->lchild = createBiTree() ;
           root->rchild = createBiTree();
   	}
   	return root ;
   }
   
   void visit(BiTree T)
   {
   	cout<<T->info ;
   }
   
   int countLeaf(BiTree root)
   {
   	if(root == NULL) return 0;
   	 if((root->lchild == NULL)&&(root->rchild == NULL)) return 1;
       else{
           int right ,left;
           left = 0 + countLeaf(root->lchild);
           right = 0 + countLeaf(root -> rchild);
           return left+right;
       }
   }
   
   int main(void)
   {
   	Bi
           Tree root = createBiTree();
   	cout<<countLeaf(root);
   }
   

2. 交换左右节点

   #include <iostream>
   using namespace std;
   typedef char DataType;
   
   //二叉树数据结构 
   struct node
   {
   	DataType info ; //存放结点数据 
   	struct node *lchild , *rchild ; //指向左右孩子的指针 
   };
   
   typedef struct node *BiTree ;
   
   /*创建二叉树
     函数名：createBiTree
     参数：无
     返回值：二叉树根结点指针
     */
   BiTree createBiTree(void)
   {
   	char ch ;
   	BiTree  root ;
   	cin>>ch ;
   	if(ch == '#') root = NULL;
   	else{
           root = new struct node ;
           root->info = ch ;
           root->lchild = createBiTree() ;
           root->rchild = createBiTree();
   	}
   	return root ;
   }
   
   void changeLR(BiTree root)
   {
         if(root == NULL) return ;
       BiTree   Temp;
       Temp =root->lchild ;
       root->lchild = root->rchild ;
       root->rchild = Temp ;
       if(root->lchild != NULL){
           changeLR(root->lchild) ;
       }
       if(root->rchild != NULL){
           changeLR(root->rchild) ;
       }
       
      
   }
   
   void visit(BiTree T) //输出结点T的数据
   {
   	cout<<T->info ;
   }
   
   void inOrder(BiTree root)
   {
   	if(root == NULL) return ;
   	inOrder(root->lchild);
   	visit(root);
   	inOrder(root->rchild);
   }
   
   int main(void)
   {
   	BiTree root = createBiTree();
       changeLR(root);
   	inOrder(root);
   }
   
   
   

3. 计算有两个孩子的结点个数

   #include <iostream>
   using namespace std;
   
   typedef char DataType;
   
   //二叉树数据结构 
   struct node
   {
   	DataType info ; //存放结点数据 
   	struct node *lchild , *rchild ; //指向左右孩子的指针 
   };
   
   typedef struct node *BiTree ;
   
   /*创建二叉树
     函数名：createBiTree
     参数：无
     返回值：二叉树根结点指针
     */
   BiTree createBiTree(void)
   {
   	char ch ;
   	BiTree  root ;
   	cin>>ch ;
   	if(ch == '#') root = NULL;
   	else{
           root = new struct node ;
           root->info = ch ;
           root->lchild = createBiTree() ;
           root->rchild = createBiTree();
   	}
   	return root ;
   }
   
   void visit(BiTree T)
   {
   	cout<<T->info ;
   }
   
   int countFullNode(BiTree root)
   {
   	if((root == NULL)|| (root->rchild == NULL)||(root->lchild == NULL)) return 0;
   	else{
   		return 1+countFullNode(root->rchild)+countFullNode(root->lchild);
   	}
       
   }
   
   int main(void)
   {
   	BiTree root = createBiTree();
   	cout<<countFullNode(root) ;
   }