放苹果
描述
要寻找克罗克果实,林克需要把苹果放在盘子里,其中只有一种情况可以让克罗克果实出现。所以,林克需要尝试所有的放法。
有M个同样的苹果放在N个同样的盘子里,允许有的盘子空着不放,问共有多少种不同的分法?
注意:5,1,1和1,5,1 是同一种分法。
输入
第一行是测试数据的数目t(0 <= t <= 20)。以下每行均包含二个整数M和N,以空格分开。0<=M,N<=10。
输出
对输入的每组数据M和N,用一行输出相应的K。K为正整数,代表共有几种放法。
样例
1
7 3
8
难度
高,递归
解法
需要分两种情况:有空盘子和没空盘子。m为苹果,n为盘子
m>=n时:
1.留有空盘子:f(m,n)=f(m,n-1)
2.没有空盘子:f(m,n)=f(m-n,n) //没有空盘子,我们可以看成先给每一个盘子放一个苹果,则还剩下m-n个苹果,剩下的问题就是把这m-n个苹果放到n个盘子里的问题了。
m<n时:
当m<n的时候,f(m,n)=f(m,m)。有n-m个空盘子,剩下的问题就是把m个苹果放到m个盘子有多少种方法了。
综上:
f(m,n)=1 n=1,m=0
f(m,n)=f(m,m) m<n
f(m,n)=f(m,n-1)+f(m-n,n) m>=n
代码
package com.company;
import java.util.*;
import java.util.Scanner;
public class Main {
public static int fang_ping_guo(int M,int N){
if(M==0||N==1) return 1;
if(N>M) return fang_ping_guo(M,M);
else return fang_ping_guo(M,N-1)+fang_ping_guo(M-N,N);
}
public static void main(String[] args) {
// write your code here
Scanner input = new Scanner(System.in);
int t = input.nextInt();
while(t>0){
int M = input.nextInt();
int N = input.nextInt();
System.out.println(fang_ping_guo(M,N));
t--;
}
}
}