215. Kth Largest Element in an Array 【leetcode解题报告】

题目：

Find the kth largest element in an unsorted array. Note that it is the kth largest element in the sorted order, not the kth distinct element.
For example,
Given [3,2,1,5,6,4] and k = 2, return 5.
Note:
You may assume k is always valid, 1 ≤ k ≤ array’s length.

思路：

非常常规的求无序数组中第k大(小)数。
1. 排序后取第k大，基于比较的排序最优O(lngn）
2.利用快速排序每次将数组分成两个part，与target进行比较，期望数据复杂度O(lgn),最差时间复杂度O(n^2)
3.使用最小堆或最大堆实现O(nlgn) ，可自己实现，也可以直接调用std::make_heap()
4.算法导论第九章，实现了期望及最差情况下为线性复杂度的O(n)算法：PART_SORT按5个一组，把n个数字分为n/5组，每组进行插入排序后，将每组的中位数再组成一个数组，递归调用PART_SORT找到其中位数mo。根据mo将原数组分成leftpart和rightpart。比较mo与target的值，来确定taret是在leftpart中还是rightpart中。继续递归，直到找到第k大的为止。

tips:

make_heap(_First, _Last, _Comp)
默认是建立最大堆的。对int类型，可以在第三个参数传入greater()得到最小堆。

这里暂时只对第二种方法进行实现。之所以写这篇博客，是发现，在快排时，适当优化povit的选择，会对显著提高算法速度…
优化前：
povit直接选择nums[right];
优化后：
povit选择nums[(right+left)/2];即选择中位数。

粗略分析可知，是很大程度上避免了nums为逆序列时造成的O(n^2)的情况！

leetcode提交结果：

快排povit取中位数 beats 98.72%    Accepted    10 ms   cpp
利用stl模板sort Kth Largest Element in an Array Accepted    12 ms   cpp
快排povit取最右端的数   Kth Largest Element in an Array Accepted    28 ms   cpp

代码：

class Solution {
public:


//     int findKthLargest(vector<int>& nums, int k) {

//         sort(nums.begin(),nums.end());
//         return nums[nums.size()-k];

//     }

    int findKthLargest(vector<int>& nums, int k) {
        int len = nums.size();
        int target = len-k; // 以0开始的数组，第k大=第len-k小

        //分治法求第k小的数
        int left = 0;
        int right = len-1;
        while(left<right){
            int p=partition(nums,left,right);
            if(p == target){
                return nums[p];
            }
            if(p<target){
                left = p+1;
            }else{
                right = p-1;
            }
        }
        return nums[left];
    }

    int partition(vector<int>& A,int left,int right){
        int mid = (left+right)/2;
        int key = A[mid];
        int temp = A[right];
        A[right]=A[mid];
        A[mid] =temp;
        while(left<right){
            while(left<right && A[left]<=key){
                ++left;
            }
            if(left<right){
                A[right--] = A[left];
            }
            while(left<right && A[right]>=key){
                --right;
            }
            if(left<right){
                A[left++] = A[right];
            }

        }
        A[left] = key;
        return left;

    }
};