BZOJ 1042: [HAOI2008]硬币购物【容斥】【01背包】

Description

 硬币购物一共有4种硬币。面值分别为c1,c2,c3,c4。某人去商店买东西,去了tot次。每次带di枚ci硬币,买si的价值的东西。请问每次有多少种付款方法。

题解

如果没有个数限制,那么这题就是裸的01背包。可以考虑先求出没有限制的方案,这个可以直接01背包,现在我们知道的是没有限制的方案数,要求的是满足所有限制的方案数,考虑容斥,只要能够求出满足特定的条件的方案,就可以利用容斥求出满足所有条件的方案了。

暴力枚举哪些物品一定不满足,其他的随便选,显然,如果第 i 个物品一定不满足,相当于第 i 个物品至少要选 di 个,那么方案数就是 f[s(di+1)] f 是01背包刷出来的没有条件的方案数)。

代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define maxn 100006
#define LL long long
using namespace std;
inline char nc(){
    static char buf[100000],*i=buf,*j=buf;
    return i==j&&(j=(i=buf)+fread(buf,1,100000,stdin),i==j)?EOF:*i++;
}
inline int _read(){
    char ch=nc();int sum=0;
    while(!(ch>='0'&&ch<='9'))ch=nc();
    while(ch>='0'&&ch<='9')sum=sum*10+ch-48,ch=nc();
    return sum;
}
int T,w[5],d[5];
LL f[maxn];
int main(){
    freopen("coin.in","r",stdin);
    freopen("coin.out","w",stdout);
    for(int i=1;i<=4;i++)w[i]=_read();T=_read();
    f[0]=1;
    for(int i=1;i<=4;i++)
     for(int j=w[i];j<=100000;j++) f[j]+=f[j-w[i]];
    while(T--){
        for(int i=1;i<=4;i++)d[i]=_read();int s=_read();LL ans=0;
        for(int i=0;i<16;i++){
            int cnt=0;LL sum=0;
            for(int j=1;j<=4;j++) if((i>>(j-1))&1)cnt++,sum+=(LL)(d[j]+1)*w[j];
            if(sum<=s)ans+=(cnt&1)?-f[s-sum]:f[s-sum];
        }
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}

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