硬币问题 基础 dp

hdu2069 ：

给出五种硬币，要求用这些面值的硬币构成S，问方案数是多少。经典dp问题。本题如果不限制金币的使用数量的话可以用dp[i]来记录总数为i的方案数，转移方程是dp[i]=dp[i]+dp[i-type[i]],也就是用type[i]硬币算在i中，方案数就是钱总数为i-type[i]的钱数的总方案数加上i钱数本来的方案数。

现在限制了用的硬币的数量最多是100，上一种方案中的dp方法遗漏了很多细节，所以在此需要同时记录使用的金币数量和泾河的数量。可用dp[i][j]表示金额为i用了j没硬币时候的方案数，次数的转移方案就是dp[i][j]=dp[i-type[i]][j-1]+dp[i][j],就是与上一个相比设置了另一个维度来存储所用的金币数。

代码如下：

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 typedef unsigned int ui;
 4 typedef long long ll;
 5 typedef unsigned long long ull;
 6 #define pf printf
 7 #define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
 8 #define prime1 1e9+7
 9 #define prime2 1e9+9
10 #define pi 3.14159265
11 #define lson l,mid,rt<<1
12 #define rson mid+1,r,rt<<1|1
13 #define scand(x) scanf("%llf",&x) 
14 #define f(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
15 #define scan(a) scanf("%d",&a)
16 #define mp(a,b) make_pair((a),(b))
17 #define P pair<int,int>
18 #define dbg(args) cout<<#args<<":"<<args<<endl;
19 #define inf 0x7ffffff
20 inline int read(){
21     int ans=0,w=1;
22     char ch=getchar();
23     while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')w=-1;ch=getchar();}
24     while(isdigit(ch))ans=(ans<<3)+(ans<<1)+ch-'0',ch=getchar();
25     return ans*w;
26 }
27 int n,m,t;
28 const int maxn=300;
29 int type[5]={1,5,10,25,50};
30 int ans[maxn],dp[maxn][105];
31 void solve()
32 {
33     dp[0][0]=1;
34     f(i,0,4)
35     {
36         f(j,type[i],251)
37         {
38             f(k,1,100) 
39             {
40                 dp[j][k]=dp[j][k]+dp[j-type[i]][k-1];
41             }
42         }
43     }
44     f(i,0,251)
45         f(j,0,100)    
46         ans[i]+=dp[i][j]; 
47 }
48 int main()
49 {
50     //freopen("input.txt","r",stdin);
51     //freopen("output.txt","w",stdout);
52     std::ios::sync_with_stdio(false);
53     solve();
54     while (~scanf("%d",&n))
55     {
56         pf("%d\n",ans[n]);
57      } 
58 }