约瑟夫问题（java语言实现）

约瑟夫问题

约瑟夫问题（有时也称为约瑟夫斯置换，是一个出现在计算机科学和数学中的问题。在计算机编程的算法中，类似问题又称为约瑟夫环。又称“丢手绢问题”.

问题来历

据说著名犹太历史学家 Josephus有过以下的故事：在罗马人占领乔塔帕特后，39 个犹太人与Josephus及他的朋友躲到一个洞中，39个犹太人决定宁愿死也不要被敌人抓到，于是决定了一个自杀方式，41个人排成一个圆圈，由第1个人开始报数，每报数到第3人该人就必须自杀，然后再由下一个重新报数，直到所有人都自杀身亡为止。然而Josephus 和他的朋友并不想遵从。首先从一个人开始，越过k-2个人（因为第一个人已经被越过），并杀掉第k个人。接着，再越过k-1个人，并杀掉第k个人。这个过程沿着圆圈一直进行，直到最终只剩下一个人留下，这个人就可以继续活着。问题是，给定了和，一开始要站在什么地方才能避免被处决？Josephus要他的朋友先假装遵从，他将朋友与自己安排在第16个与第31个位置，于是逃过了这场死亡游戏。

问题分析：

我们使用循环链表来解决问题。定义一个头结点，一个尾节点。然后定义一个被删除的元素的标记del。从第一号开始，隔2号，3号死亡，删除三号，剩余的元素组成一个新的循环链表，3号的下一个4号继续开始循环，跳过5号，6号死亡。一直循环下去，直到剩余俩个人为止（因为剩余俩个人的时候报号没有3了，所以就不会死了）。特殊情况便是当删除头结点和尾节点时，需要对他俩进行更新，头结点后移一位，尾节点前移一位。如下图所示(图中头尾节点没有移动，大家可自行脑补)：

代码实现：

package DS02.动态链表;

import DS01.动态数组.ArrayList;
import DS01.动态数组.List;

//约瑟夫环问题
public class JosephusLoop {

    private Node head;
    private Node rear;
    private int size;

    public JosephusLoop(int count){//传多少个人
        head=new Node(1,null);
        rear=head;
        rear.next=head;//特殊处理
        for(int i=2;i<=count;i++){
            //Node n=new Node();
            //n.posotion=i;
            rear.next=new Node(i,rear.next);
            rear=rear.next;
        }
        size=count;
    }
    public List<Integer> getSurvivePosition(){
        //返回俩个值，用list线性表。创造一个线性表，把剩余的俩个值放在list中
        ArrayList<Integer> list=new ArrayList<>();

        Node p=head;
        while(size>2){//开始删除，不知循环次数
            p=p.next;
            Node del=p.next;
            if(del==head){//如果删除的元素为头，把头后移
                head=head.next;
            }
            if(del==rear){//如果删除的元素为尾，把尾前移
                rear=p;
            }
            p.next=del.next;
            p=p.next;
            size--;
        }
        list.addLast(head.position);//添加头
        list.addLast(rear.position);//添加尾
        return list;
    }

    private class Node{
        int position;//数据域
        Node next;
        public Node(){}//默认无参构造函数
        public Node(int position,Node next){//创建一个Node构造函数
            this.position=position;
            this.next=next;
        }
    }

    public static void main(String[] args) {
        JosephusLoop jp=new JosephusLoop(20);
        List<Integer> list=jp.getSurvivePosition();
        System.out.println(list);
    }

}