<约瑟夫问题>
1.问题简述
约瑟夫问题也叫做约瑟夫环，是一个数学应用问题。
已知有n个人（分别编号为1，2，3…n）围坐成一圈，从第一个人开始报数，报到数m的人出圈；再从下一个人开始重新报数，报到m的人出圈；直至剩下最后一个人的时候游戏结束。输出剩下的人的原始编号。
2.问题思考
我们要解决的问题：
- 报到m的人出圈，如何表示出圈？
- 解决了表示出圈，那如何出圈呢？是采用其他标号前移保证数组的连续，还是采用设定状态标志的方法呢？
- 数组是线性的，怎么将其连成一个圈？
3.两种可选择的实现方式
方式一：
方法： 首先找到每轮报数中应该出圈人（报到m的人）的位置，出圈一人后，依次将后面的标号前移，以此循环，直至剩下最后一人。
注意： 每个人原始编号的记录、出圈人在数组中的位置的寻找、移动后面的人…
具体代码如下：
#include <stdio.h>
#define N 100
int main()
{
int n,m=3,s=1;//n:总人数，m:报数值，s报数人的起始编号
scanf("%d",&n);
int a[N] = {
0};//数组初始化
int i,j;
for(i = 0; i < n; i++)//数组遍历
{
a[i] = i+1; //i是数组的位置量，a[i]是每个人的原始编号（从1开始）
}
i=s-1; //数组的起点（0）
while (n > 1)
{
i = (i+m-1) % n; //出圈的人在数组中的位置
for(j = i+1; j < n; j++)
{
a[j-1] = a[j];
}
n--; //出局1人后，总人数-1
if(i == n) //终点后，开始起点（围成一个圈）
{
i = 0;
}
}
printf("%d\n", a[i]);//输出留下的人的原始编号
return 0;
}方式二：
方法： 设置一个报数的量count，每有一人出圈后将count置为0，将每次出圈的人不参与之后的报数，然后出圈人的下一个人从1开始继续报数；
注意： 因为每出圈一个人后总人数要-1，为防止原始数据n被破坏，用了一个x来代替n进行变化。输出原始编号的时候，只要找到数组中谁不是0就好了~
ps：方法一也可以采用count报数的方法来找出圈人的位置噢~
具体代码如下：
#include <stdio.h>
#define N 50
int main()
{
int a[N], m, n, x, i, count = 0;
printf("Please input n m:\n");
scanf("%d %d", &n, &m); //输入总人数n和出局要报的数m
x = n; //把n赋给x，防止使用时n被修改
for (i = 1; i <= n; i++) //数组遍历，此时在数组中的位置就是人原来的编号
{
a[i] = i;
}
while(x>1)
{
for (i = 1; i <= n; i++)
{
if (a[i] != 0) //判断是否出圈，已经出局的就不用报数了
{
count++; //报数
}
if (count == m)
{
a[i] = 0; //出圈的人置为0，而后不参与报数
count = 0;
x--; //出圈一个，总人数减1
}
}
} //循环结束后，出圈的人都已经被置为0，留下唯一一个人
for (i = 1; i <= n; i++)
if(a[i]!=0)
printf("%d ",i); //输出留下的人的原始编号
return 0;
}TIP:约瑟夫问题还可以采用 递归 和 链表 的方式解决。