八皇后问题是在棋盘上放皇后，互相不攻击，求方案。变换一下棋子，还可以有八车问题，八马问题，八兵问题，八王问题，注意别念反。在这道题里，棋子换成车，同时棋盘也得 换，确切说，是进行一些改造。比如现在有一张n*n的棋盘，我们在一些格子上抠几个洞，这些洞自然不能放棋子了，会漏下去的。另外，一个车本来能攻击和它 的同行同列。现在，你想想，在攻击的过程中如果踩到一个洞，便会自取灭亡。故，车的攻击范围止于洞。
此题，给你棋盘的规模n，以及挖洞情况，求放k个车的方案数(k从0到最多可放车数)
数据规模和约定
n< =8输入
第一行一个整数n表示棋盘大小
接下来n行，每行n个用空格隔开的数字0或1，0的形状表示洞，1表示没有洞输出
若干行，第i行表示放i个车的方案数
样例输入
3 1 0 1 1 1 1 1 0 1样例输出
7 12 4
正如题目所说，本题是基于回溯法的经典题目：《n皇后问题》 提出的，在深入理解这道题目之前，强烈推荐先戳一下之前的文章，增强“n皇后问题”的理解 《N皇后和2N皇后问题的解析》
一、n皇后问题的思路简述
看到上述文章中的step变量了吗，它指的是第step个皇后的放入情况，同时也指第step行皇后的放置情况，因为：
n皇后问题只能放入n个皇后，并且是每行只有一个，每列也只有一个！
当我们确定step时，遍历这一行的每一列去找寻符合条件的位置。
二、本题与n皇后问题有何不同
题目中：现在，在攻击的过程中如果踩到一个洞，便会自取灭亡。故，车的攻击范围止于洞。
举例：某行是 1 0 1
这一行的第1列若放下一车，第3列并不会被其攻击，因为车的攻击范围止于第2列的洞。
所以：
问：当我们知道点（i,j）被访问时，我们需要去哪找寻下一个位置？
答: 没错，我们需要遍历（i,j）之后的所有点找寻符合条件的位置，同行同列也可哦。
问：那么何为符合条件的位置？
答:我们假设这个位置是（x,y）
在同一行上：如若（x，1~y）中有1，并且他们之间没有0阻挡，那么它变会被攻击，不是合法的位置，否则即使安全位置
在同一列上：如若（1~x，y）中有1，并且他们之间没有0阻挡，那么它变会被攻击，不是合法的位置，否则即使安全位置
这里我们就写一个check( )，判断一下某一个点(x,y)安全否 :
bool check(int x,int y,int n) {
for(int i=x-1; i>=1; i--) {
if(map[i][y]==0) break; //如果在遇到1之前遇到0，那么它是安全的
if(vis[i][y]==1) return false; //如果还没遇到0就遇到了1，那就它是危险的
}
for(int i=y-1; i>=1; i--) {
if(map[x][i]==0) break;
if(vis[x][i]==1) return false;
}
return true;
}三、如何实现
和n皇后问题一样，用DFS算法实现该过程，解释变量：
dfs(int x,int y,int t,int n) // 访问了(x,y)；此时t个车；n为棋盘规模
int num[maxn] // num[i]表示i个车的方案数DFS算法过程，具体解析写在代码中：
void dfs(int x,int y,int t,int n) {
if(t<=n*n) num[t]++;
for(int i=x; i<=n; i++) { //遍历 (x,y)及其之后的所有点，从（1,1）开始
int j; // 遍历：x行y列之后的+下面所有行
if(i==x) j=y;
else j=1;
for(;j<=n; j++) {
if(vis[i][j]==0 && map[i][j]==1 && check(i,j,n)) { //满足条件的访问：没访问过 && 是陆地 && 不被攻击
vis[i][j]=1;
dfs(i,j,t+1,n);
vis[i][j]=0; // 回溯到DFS前的状态
}
}
}
}完整代码如下：
#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
const int maxn = 10;
int map[maxn][maxn];
int vis[maxn][maxn];
int num[maxn];
bool check(int x,int y,int n) {
for(int i=x-1; i>=1; i--) {
if(map[i][y]==0) break; //如果在遇到1之前遇到0，那么它是安全的
if(vis[i][y]==1) return false; //如果还没遇到0就遇到了1，那就它是危险的
}
for(int i=y-1; i>=1; i--) {
if(map[x][i]==0) break;
if(vis[x][i]==1) return false;
}
return true;
}
void dfs(int x,int y,int t,int n) {
if(t<=n*n) num[t]++;
for(int i=x; i<=n; i++) {
int j;
if(i==x) j=y;
else j=1;
for(;j<=n; j++) {
if(vis[i][j]==0 && map[i][j]==1 && check(i,j,n)) {
vis[i][j]=1;
dfs(i,j,t+1,n);
vis[i][j]=0;
}
}
}
}
int main() {
int n;
cin>>n;
for(int i=1; i<=n; i++) {
for(int j=1; j<=n; j++) {
cin>>map[i][j];
}
}
dfs(1,1,0,n);
for(int i=1; i<=n*n;i++) {
if(num[i]!=0) cout<<num[i]<<endl;
}
return 0;
}若对你有所帮助，万分荣幸！
