一、课业打卡十三之判断文法是否为LL（1）型文法

1、问题一

问题描述：

在这里插入图片描述

解答过程：

在这里插入图片描述

2、问题二

问题描述：

在这里插入图片描述

解答过程：

在这里插入图片描述

二、知识巩固

1、关于LL（1）型文法

LL(1) 文法的定义：

(1) 文法不含左递归；
(2) 对文法中的任一个非终结符A的各个产生式的侯选首终结符集两两不相交；
即：若A->α1|α2|…|αn ，则 First(αi)∩ First(αj) = φ ( i ≠ j )；
(3) 对文法中的每个非终结符A,若它的某个首终结符集含有ε ，则First(A)∩Follow(A) = φ。

2、判断文法是否为LL（1）型文法求解方法步骤

第一种判断方法：

对于文法的产生式任一产生式：

（1）文法不存在左递归
（2）假设A->α | β是其中一个产生式,  如果α 或者 β都不能推出 ε，则FIRST（α ）∩first（ β）=∅
（3）假设A->α | β是其中一个产生式， 如果α 或者 β至多有一个能推出 ε，或者其中一个经过若干步能推出ε，则first（α）∩follow（A）=∅（这里假设β能推出 ε）

文法所有的产生式都要满足以上三种情况才符合LL（1）文法；

第二种判断方法： 【四步走】
在这里插入图片描述

3、例题拓展

文法 G（S）:
（1）S -> AB
（2）A ->Da|ε
（3）B -> cC
（4）C -> aADC |ε
（5）D -> b|ε

验证文法 G（S）是不是 LL（1）文法？

证明：FIRST(Da) = {b, a}
　　　FIRST(ε) = {ε}
　　　FIRST(aADC) = {a}
　　　FIRST(b) = {b}
　　　
　　　FOLLOW(A) = {c, b, a, #}
　　　FOLLOW(C) = {#,}
　　　FOLLOW(D) = {a, #}
　　　
　　　SELECT(A -> Da) = FIRST(Da) = {b, a}
　　　SELECT(A -> ε) = FIRST(ε) - {ε}UFOLLOW(A) 
　　　              = FOLLOW(A) = {c, b, a, #}

　　　因为SELECT(A -> Da) ∩ SELECT(A -> ε) ≠ Ø
　　　所以G（S）不是 LL（1）文法。