经典排序算法----堆排序（C语言实现）

算法表述：

堆排序的基本原理为将待排序序列构造成一个大根堆，此时，整个序列的最大值就是堆顶的根节点。将其与末尾元素进行交换，此时末尾就为最大值。然后将剩余n-1个元素重新构造成一个大根堆，重复上述操作，最终序列为有序。

备注：大根堆是每个结点的值都大于或等于其左右孩子结点的值；小根堆是每个结点的值都小于或等于其左右孩子结点的值。

如图所示：

而实际上堆的存储形式是一维数组。

算法执行过程分析：

例如:25、15、88、45、8、1、33、21、55、6
如图所示：

具体步骤:
说明：最开始 i 为最后一个结点的位置，依据树的性质，推算该结点的双亲结点，我们将之标记为 s。接下来比较双亲结点和叶子结点，并进行交换，然后找到下一个双亲结点，重复上述操作，直到最后达到根节点，比较交换完成后，此时大根堆或小根堆便建立完成。（下面我们按照从小到大进行排序，因此我们建立大根堆）
(1)第一次排序:

(2)第二次排序:

以此类推,可得最后一次排序情况为:

此时排为大根堆,接下来只需要将根节点和最后一个节点交换值,然后对根节点进行一次排序即可.
如图所示:此时排为大根堆,接下来只需要将根节点和最后一个节点交换值,然后对根节点进行一次排序即可.
如图所示:

代码实现:

void Adjust (int *arr,int start,int end)              
{
	int temp = arr[start];
	for(int i = 2*start +1;i<= end;i = 2*i+1)          //i是左孩子下标
	{
		//判断是否有右孩子
		if(i < end && arr[i] < arr[i+1])                 //说明有右孩子,左孩子小于右孩子
		{
			i++;
		}
		if(arr[i] > temp)
		{
			arr[start] = arr[i];
			start = i;
		}
		else
		{
			break;
		}
	}
	arr[start] = temp;
}
void Heap_Sort(int *arr,int len)
{
	int i = 0;
	for(i = (len-1-1)/2;i >= 0;i--)
	{
		Adjust(arr,i,len-1);
	}
	//此时已经是大根堆
	for(i = 0;i < len-1;i++)
	{
		int temp = arr[0];
		arr[0] = arr[len-1-i];
		arr[len-1-i] = temp;
		Adjust(arr,0,len-1-i-1);
	}
}

备注:
父====>>子
若父为n，则其右孩子为2n+1；左孩子为2n+2。
子====>>父
若子为n，则其父为(n-1)/2;

总结:

• 时间复杂度：O(nlog2n)
• 空间复杂度：O(log2n)
• 稳定性：不稳定排序