堆排序——c语言实现

从键盘任意输入一组数，比如：3216549870。要求对它进行排序，使它顺序排列。

我理解的堆排序思路如下：

NO.1 首先想着让这组数按下面这种方式形成完全二叉树树型结构。

我先给出这棵完全二叉树所具备的一些基本性质：

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a: 不管这组数是奇数个还是偶数个，假设总数为count，倒数第一个非叶子节点的下标总是 count / 2 - 1。（你可以列举奇数个试一下）

b: 叶子节点下标都大于count / 2 - 1，小于count。

c: 左孩子的下标 = 父节点下标 * 2 + 1。右孩子的下标 = 父节点下标 * 2 + 2。

NO.2 接着通过调整上面的树来构造大根堆（所有父节点的值都比其左右孩子值大的完全二叉树），步骤如下（若题目要求逆序排列，则构造小根堆，两者思路很相似）：

第一步：对树A的倒数第一层处理。先比较0和5的值，5大于0，则不动；接着比较8和7，8大于7，用8（8与7中更大的）和6比较，8大于6，交换8和6，这样交换是为了把尽可能大的数往上移动。在交换完毕后，6处于叶子节点位置，最后一层便调整完毕了，得到下面树B：（此步其实处理了下标为4和3的元素，使其分别形成大根堆，没明白先往下看）

第二步：对树B倒数第二层进行处理。先比较4和9，9大于4，用9和1比较，9大于1，交换9和1；接着比较8和5，8大于5，用8和2比较，8大于2，交换8和2，因为在8和2交换后，2处于非叶子节点位置，所以应将6，7中更大的那个数和2比较，7大于2，交换7和2，交换完毕后，2处于叶子节点位置，本层便处理完毕。得到下面这棵树：（此步其实处理了下标为2和1的元素，使其分别形成大根堆）

第三步：处理第二层（对第2步调整后的树处理），比较8和9，9大于8，用9和3比较，9大于3，交换9和3，此时，因为在9和3交换后，3处在非叶子节点位置，所以应用4（4与1中更大的）和3比较，4大于3，交换4和3，交换完毕后，3处于叶子节点位置，本层调整完毕。得到下面这棵树：（此步其实处理了下标为0的元素，使其形成大根堆）

这棵树便成了大根堆。上面便是构造大根堆的过程。

NO.3 因为在上面这大根堆中，9(这组数中最大的)的位置恰好是下标为0的，交换9和最末尾的0，便把最大值放到最末尾了。

NO.4 接着把上面这棵树继续调整为大根堆（9不用考虑），调整思路很简单：从下标为0的位置，即0所处位置开始，往下调整，直到调整到叶子节点为止。

调整过程：比较8和4，8大于4，用8和0比较，8大于0，交换8和0，因为8和0交换，0处在非叶子节点位置，所以应用7（7，5中更大的那个数）和0比较，7大于0，交换7和0，交换完毕后，0仍处在非叶子节点位置，继续往下比较，最终得到下面这棵树（也是大根堆）：

接着交换8（下标为0的）和2（倒数第二个），再忽略8，继续构造大根堆，大根堆构造好了交换下标为0的和倒数第三个，依次循环，直到可忽略的数字为这组数总数减1时停下，此时，你会发现这组数已经顺序排列了！

现在我希望你能把这堆排序的整个思路串起来想一下。

第一步：形成树（当然此步不需要任何操作）。

第二步：构造大根堆。

第三步：交换下标为0和末尾的，交换后使末尾往前移动一位(--count 实现)。

第四步：从下标为0的往下调整，继续形成大根堆。

第五步：重复第三步和第四部，直到末尾移动到下标为0处，便顺序了。

稍加思考发现，思路可以更简便些，上面第二步可以修改为：停留在第一次刚好形成大根堆的前一步（即将要调整下标为0的那个节点），然后紧接着做第四步，然后做第三步，再四三四三步循环。

现在最终思路出来了！

第一步：形成树（当然此步不需要任何操作）。

第二步：停留在构造成功大根堆的前一步。

第三步：从下标为0的往下调整，形成大根堆。

第四步：交换下标为0和末尾的，交换后使末尾往前移动一位(--count 实现)。

第五步：重复第三步和第四部，直到末尾移动到下标为0处，便顺序了。

开始贴代码了：

#include <stdio.h>
#include <malloc.h>

void adjuctHeap(int theFinalNoLeaveNodeIndex, int *arr, int count);
void heapSort(int *arr, int count);

void adjuctHeap(int i, int *arr, int count) {int tmp;
    int max;
    
    while(i <= count / 2 - 1) {                 // 条件判断检测是否到了叶子节点
        tmp = 2 * i + 2 >= count ? 0 : arr[2 * i + 2];               //总数为偶数，最后一个父节点没有右孩子
        max = arr[2 * i + 1] >= tmp ? 2 * i + 1 : 2 * i + 2;         //max值：左右孩子中更大的那个孩子节点的下标
        if(arr[max] > arr[i]) {
            tmp = arr[max];
            arr[max] = arr[i];
            arr[i] = tmp;         
            i = max;
        }                       
        else
            break;
    }
}

void heapSort(int *arr, int count) {
    int i;
    int tmp;for(i = count / 2 - 1; i > 0; i--) {               // 停留在构造成功大根堆的前一步。 count / 2 - 1 表示倒数第一个非叶子节点。
        adjuctHeap(i, arr, count);
    }
    
    while(count > 1) {
        adjuctHeap(0, arr, count);                     // 构造大根堆
        tmp = arr[0];
        arr[0] = arr[count - 1];                       // 交换
        arr[count - 1] = tmp;
        --count;                                       // 末尾往前移动
    }
}

int main() {
    int i;
    int *arr;
    int count;
    
    printf("please input the count of numbers:");
    scanf("%d", &count);
    arr = (int *) calloc(sizeof(int), count);
    printf("please input the numbers:");
    
    for(i = 0; i < count; i++) {
        scanf("%d", &arr[i]);
    }
    
    heapSort(arr, count);
    
    for(i = 0; i < count; i++) {
        printf("%d ", arr[i]);
    }
    printf("\n");
    
    free(arr);
    return 0;
}

结果

please input the count of numbers:10
please input the numbers:3 2 1 6 5 4 9 8 7 0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

堆排序——c语言实现

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