第 3 章 灰度变换与空间滤波
引言
术语 空间域 指图像平面本身，这类图像处理方法直接操作图像中的像素。变换域 的图像处理首先把一幅图像变换到变换域，在变换域中进行处理，然后通过反变换把处理结果返回到空间域。
空间域处理主要分为 灰度变换 和 空间滤波 两类。
灰度变换 对图像的单个像素进行操作，主要以 对比度 和 阈值处理 为目的。
空间滤波 涉及改善性能的操作，如通过图像中每个像素的邻域处理来锐化图像。
3.1 背景知识
3.1.1 灰度变换和空间滤波基础
空间域 是包含图像像素的简单平面。空间域技术直接操作图像的像素。例如，频率域 的操作在图像的傅里叶变换上执行，而不是在图像本身上执行。通常，空间域技术在计算上更有效，且执行所需的处理资源较少。
空间域处理 可由下式表示：
g(x, y) = T[f(x,y)]
式中，f(x, y) 是输入图像，g(x, y) 是处理后的图像，T 是在点 (x, y) 的邻域上定义的关于 f 的一种算子。算子可以应用于单幅图像或图像集合。邻域一般选择矩形邻域，这样更方便计算机实现。
空间域处理 的基本实现过程如下图所示：
处理由以下几步组成：邻域原点从一个像素向另一个像素移动，对邻域中的像素应用算子 T ，并在该位置产生输出。这样，对于任意指定的位置 (x, y) ，输出图像 g 在这些坐标处的值，等于对 f 中以 (x, y) 为原点的邻域应用算子 T 的结果。例如，假如该邻域是大小为 3 × 3 的正方形，算子 T 定义为 “计算该邻域的平均灰度”。考虑图像中的任意位置，譬如 (100, 150)。假设该邻域的原点位于其中心处，则在该位置的结果 g(100, 150) 是计算 f(100, 150) 和其 8 个邻点的和，再除以 9（即由邻域包围的像素灰度的平均值）。然后，邻域原点移到下一个位置，并重复前面的过程，产生下一个输出图像 g 的值。该处理通常 从输入图像的左上角开始，以水平扫描的方式逐像素地处理，每次一行。当该邻域的原点位于图像的边界上时，部分邻域将位于图像的外部。此时，一种方法是 用 T 做指定的计算时忽略外侧邻点，或者 用 0 或其他指定的灰度值填充图像的边缘。被填充边界的厚度取决于邻域的大小。
以上过程称为 空间滤波，其中邻域与预定义的操作一起称为 空间滤波器（也成为 空间掩膜、核、模板 或 窗口）。
最小邻域的大小为 1 × 1。在这种情况下，g 仅取决于点 (x, y) 处的 f 值，而 T 则成为一个形如下式的灰度（也称为 灰度级 或 映射 或 强度映射）变换函数：
s = T(r)
式中，令 r 和 s 分别表示变量，即 g 和 f 在任意点 (x, y) 处的灰度。
T® 可有多种形式，如下图所示的两种形式：
左图中，这种变换将会产生比原始图像更高的对比度，即进行变换时，在原始图像中，灰度级低于 m 时变暗，而灰度级在 m 以上时变亮。这种技术有时称为 对比度拉伸。
在极限情况下，如右图所示，T( r ) 产生了一幅两级（二值）图像。这种形式的映射称为 阈值处理 函数。
结果仅取决于一个点的灰度的方法，有时称为 点处理技术，与之相对的有 邻域处理技术。
3.1.2 图像增强
图像增强 处理是对图像进行加工，使其结果对于特定的应用比原始图像更合适的一种处理。可以看到，增强技术是面向特定问题的，一般没有通用的理论。
