『日常训练』2020WFU个人积分赛第一场

1. D - A 的 B 次方【快速幂】

   思路：快速幂

   AC代码：

   #include<bits/stdc++.h>
   using namespace std;
   typedef long long ll;
   const int maxn = 1e5 + 5;
   ll qsm(ll a,ll b,int mod){
       ll ans = 1;
       while(b){
           if(b&1) ans = ans*a%mod;
           a = a*a%mod;
           b >>= 1;
       }
       return ans%mod;
   }
   int main(void) {
       ll a,b,m;
       cin >> a >> b >> m;
       cout<<qsm(a,b,m)<<endl;
       return 0;
   }
   

2. C - 序列的第 k 个数【快速幂】

   思路：快速幂

   AC代码：

   #include<bits/stdc++.h>
   using namespace std;
   typedef long long ll;
   const int maxn = 1e5 + 5;
   const int mod = 200907;
   ll ksm(ll a,ll b,int mod){
       ll ans = 1;
       while(b){
           if(b&1) ans = ans*a%mod;
           a = a*a%mod;
           b >>= 1;
       }
       return ans;
   }
   int main(void) {
       int t;
       cin >> t;
       while(t--){
           ll a,b,c,k;
           cin >> a >> b >> c >> k;
           if(2*b==a+c){
               ll ans = a%mod+((k-1)%mod*(b-a)%mod)%mod;
               cout<<ans%mod<<endl;
           }else{
               ll q = b/a;
               ll q1 = q-1;
               ll qk = ksm(q,k-1,mod);
               cout<<qk*a%mod<<endl;
           }
       }
       return 0;
   }
   

3. A - String Problem【最短路】

   题意：小男孩Valera喜欢字符串。当它们是相同的时候，他会更喜欢它们。这就是为什么Valera会在空闲时间玩下面这个游戏。 他有两个由小写字母组成的字符串，根据游戏规则，Valera每次可以将其中一个字符串中的任何一个字母 $A_i$变为 $B_i$ ，但要支付 $W_i$ 的代价。请你输出让两个字符串相同的最小代价，无解输出-1。

   思路：首先这道题要注意有坑点，就是不一定 $A_i$变为 $B_i$，可以 $A_i$变为 $C_i$， $B_i$变为 $C_i$，只要转换的代价小即可。无解的两种情况，字符串长度不一样； $A_i$无法变成 $B_i$。有解的情况就是一个Floyd最短路了。

   AC代码：

   #include<bits/stdc++.h>
   using namespace std;
   typedef long long ll;
   const int maxn = 500 + 50;
   int mp[maxn][maxn];
   const int INF = 0x3f3f3f3f;
   int main(void) {
       string s;
       string t;
       cin >> s >> t;
       int n;
       cin >> n;
        for(int i = 0; i < 26; i++){
           for(int j = 0; j < 26; j++){
               if(i==j) mp[i][j] = 0;
               else mp[i][j] = INF;
           }
       }
       while(n--){
           char u,v;
           int w;
           cin >> u >> v >> w;
           u = u-'a';
           v = v-'a';
           mp[u][v] = min(mp[u][v],w);
       }   
       if(s.size()!=t.size()){
           cout<<-1<<endl;
           return 0;
       }
       for(int k = 0; k < 26; k++){
           for(int i = 0; i < 26; i++){
               for(int j = 0; j < 26; j++){
                   mp[i][j] = min(mp[i][j],mp[i][k]+mp[k][j]);
               }
           }
       }
       int ans = 0;
       int len = s.size();
       string anss = "";
       for(int i = 0; i < len; i++){
           if(s[i]==t[i]){
               anss += s[i];
           }
           else{
               int minn = INF;
               int u = s[i]-'a';
               int v = t[i]-'a';
               char tmp;
               for(int j = 0; j < 26; j++){
                   if(mp[u][j]+mp[v][j]<minn){
                       minn = mp[u][j]+mp[v][j];
                       tmp = j+'a';
                   }
               }
               if(minn==INF){
                   cout<<-1<<endl;
                   return 0;
               }
               anss += tmp;
               ans += minn;
           }
       }
       cout<<ans<<endl;
       cout<<anss<<endl;
       return 0;
   }
   

4. B - Garland【线性DP】

   题意：有一个由1-n构成的数列，其中部分被删除（删除的元素由0代替），请用被删除的元素补全这个数列，使这个数列中相邻元素奇偶性不同的对数最少。

   思路：对比0-1背包，对于每个0，你都可以选择放一个奇数或者放一个偶数，当前状态是由前面的奇偶决定，类似于有向图DAG，所以dp。

   dp[i][j][k][2]

   第一个状态：每个数字的位置

   第二个状态：当前位置的奇数个数

   第三个状态：当前位置的偶数个数

   第四个状态：当前位置的是奇数还是偶数

   AC代码：

   #include<bits/stdc++.h>
   using namespace std;
   typedef long long ll;
   const int maxn = 1e2 + 10;
   int dp[maxn][maxn][maxn][2];
   int a[maxn];
   int main(void) {
   	int n;
   	cin >> n;
   	for(int i = 1; i <= n; i++) cin >> a[i];
   	memset(dp,0x3f,sizeof(dp));
   	int odd = n/2+n%2;
   	int even = n/2;
   	dp[0][odd][even][1] = dp[0][odd][even][0] = 0;
   	for(int i = 1; i <= n; i++){
   		for(int j = 0; j <= odd; j++){
   			for(int k = 0; k <= even; k++){
   				if(a[i]&&a[i]%2||a[i]==0){  //放奇数
   					dp[i][j][k][1] = min(dp[i][j][k][1],dp[i-1][j+1][k][0]+1);//这一个数的上一位是偶数。
   					dp[i][j][k][1] = min(dp[i][j][k][1],dp[i-1][j+1][k][1]);//这一个数的上一位是奇数。
   				}
   				if(a[i]&&a[i]%2==0||a[i]==0){//放偶数
   					dp[i][j][k][0] = min(dp[i][j][k][0],dp[i-1][j][k+1][0]);//这一个数的上一位是偶数。
   					dp[i][j][k][0] = min(dp[i][j][k][0],dp[i-1][j][k+1][1]+1);//这一个数的上一位是奇数。
   				}
   			}
   		}
   	}
   	cout<<min(dp[n][0][0][1],dp[n][0][0][0])<<endl;
   	return 0;
   }