upc 魔法阵

魔法阵
时间限制: 1 Sec 内存限制: 128 MB
[提交] [状态]
题目描述
为了增加菜地产量，小X的妹妹魔法师小L决定对菜地使用魔法。
小X家的菜地可以看作是一个N*N的网格，在其中的一些格点上，存在着一些魔法阵眼和稻草人（每个格点最多只会有一个魔法阵眼或一个稻草人，且已有的魔法阵眼不会在稻草人上）。当有四个魔法阵眼恰好能构成一个正方形时（这个正方形的四边不用与菜地平行），小L就能启动一个以这四个魔法阵眼为顶点的正方形魔法阵。
由于法力有限，小L最多只能在菜地里再添加一个魔法阵眼（当然该魔法阵眼不能添加在稻草人上），最多只能启动一个魔法阵。她希望这个魔法阵的面积尽可能大。请计算出最大的可能的魔法阵面积。

输入
第1行一个正整数N，其意义如题目描述中所述。
第2行两个正整数M,Q，分别表示已有魔法阵眼和稻草人的数量。
接下来M行每行两个正整数X,Y，表示一个魔法阵眼的坐标。
接下来Q行每行两个正整数X,Y，表示一个稻草人的坐标。

输出
一行一个整数表示最大的可能的魔法阵面积。
样例输入 Copy
6
4 1
1 1
1 3
3 1
3 5
5 3
样例输出 Copy
4
提示

红点为已有的魔法阵眼，蓝点为稻草人，绿点为小L添加的魔法阵眼，阴影部分为魔法阵，大小为4。
【数据范围】
对于30%的数据，N,M,Q < 10
对于60%的数据，N,M,Q < 200
对于100%的数据，N,M,Q < 2000，1 < X,Y < N

题意就是添加一个点，让后算出加完点之后，最大的正方形面积。比较明显的是枚举两个红点当作对角线，让后根据这两个点来算出另外两个点的坐标，具体公式如下：

			int x1=a[i].x,x2=a[j].x;
			int y1=a[i].y,y2=a[j].y;
			
			int midx=x1+x2>>1,midy=y1+y2>>1;
			int x3=midx-(midy-y1),x4=midx+(midy-y1);
			int y3=midy+(midx-x1),y4=midy-(midx-x1);

具体证明：(本人画图太水)大佬博客

让后直接套公式进去算出结果即可，还要注意下因为我们这里是 int 来存的 mid ，为了避免奇数算出来的 mid 是小数，我们可以把每个点坐标乘2 ，让后最终答案结果除4即可。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<string>
#include<cstring>
#include<map>
#include<cmath>
#include<cctype>
#include<vector>
#include<set>
#include<queue>
#include<algorithm>
#include<sstream>
#define X first
#define Y second
using namespace std;

typedef long long LL;
typedef pair<int,int> PII;

const int N=4020,mod=1e9+7,INF=0x3f3f3f3f;
const double eps=1e-6;

int n,m,q;
int mp[N][N];
double ans;

struct Point
{
	int x,y;
}a[N];

bool check(int x,int y)
{
	if(x<2||x>n*2||y<2||y>n*2||mp[x][y]==-1)
		return true;
	return false;
}

int main()
{
//	ios::sync_with_stdio(false);
//	cin.tie(0);

	cin>>n>>m>>q;
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		cin>>a[i].x>>a[i].y;
		a[i].x*=2,a[i].y*=2;
		mp[a[i].x][a[i].y]=1;
	}

	while(q--)
	{
		int x,y;
		cin>>x>>y;
		mp[x*2][y*2]=-1;
	}
	
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		for(int j=i+1;j<=m;j++)
		{
			int x1=a[i].x,x2=a[j].x;
			int y1=a[i].y,y2=a[j].y;
			
			int midx=x1+x2>>1,midy=y1+y2>>1;
			int x3=midx-(midy-y1),x4=midx+(midy-y1);
			int y3=midy+(midx-x1),y4=midy-(midx-x1);
			
			if(check(x3,y3)||check(x4,y4))
				continue;
			if(mp[x3][y3]!=1&&mp[x4][y4]!=1)
				continue;
			
			int dx=x3-x1,dy=y3-y1;
			double r=sqrt(dx*dx+dy*dy);
			
			ans=max(ans,r*r/4);
		}
	}
	printf("%.0f\n",ans);





	return 0;
}