洛谷 P2119 魔法阵

题目描述

六十年一次的魔法战争就要开始了，大魔法师准备从附近的魔法场中汲取魔法能量。

大魔法师有 $mm个魔法物品，编号分别为1,2,...,m1,2,...,m。每个物品具有一个魔法值，我们用X_iXi表示编号为i的物品的魔法值。每个魔法值Xi是不超过n的正整数，可能有多个物品的魔法值相同。$

大魔法师认为，当且仅当四个编号为 $a,b,c,da,b,c,d的魔法物品满足x_a<x_b<x_c<x_d,X_b-X_a=2(X_d-X_c)xa<xb<xc<xd,Xb−Xa=2(Xd−Xc)，并且x_b-x_a<(x_c-x_b)/3xb−xa<(xc−xb)/3时，这四个魔法物品形成了一个魔法阵，他称这四个魔法物品分别为这个魔法阵的AA物品，BB物品，CC物品，DD物品。$

现在，大魔法师想要知道，对于每个魔法物品，作为某个魔法阵的

输入输出格式

输入格式：

第一行包含两个空格隔开的正整数

接下来 $mm行，每行一个正整数，第i+1i+1行的正整数表示X_iXi，即编号为ii的物品的魔法值。$

保证 $\le n \le 150001≤n≤15000,1 \le m \le 400001≤m≤40000,1 \le Xi \le n1≤Xi≤n。每个X_iXi是分别在合法范围内等概率随机生成的。$

输出格式：

共

保证标准输出中的每个数都不会超过 $10^9109。每行相邻的两个数之间用恰好一个空格隔开。$

输入输出样例

输入样例#1：复制

输出样例#1：复制

输入样例#2：复制

输出样例#2：复制

说明

【样例解释1】

物品

以物品

此外，如果我们将输出看作一个

【数据规模】

首先吐槽一下，本来是考试前准备放松心情的，可最后的那个优化还是没有想到，心态爆炸，难受

第一个思路肯定就是m^4的纯模拟算法，可以拿到60分。

之后看到想法1根本没有用到题目中给定的n，n比m小，而且如果两个物品的魔法值相等，那么他们可以作为的魔法阵的情况也一定是一样的，可以考虑搞一个桶，题给条件中是有一个等式的，所以只需要枚举a,b,c，优化到n^3

仍然是TLE的，大概可以通过的算法是n^2，还需要再去掉一重，只能是前缀和优化了（反正我是没有想到23333）

分析一下全部的条件

a<b<c<d

b-a=2*(d-c)

3*(b-a)<c-b

整理一下，令d-c=t，则可以得到

b-a=2*t

b-c>6*t

如果枚举t的值，再枚举d的值，还需要枚举出全部的a,b，但是这时就可以考虑前缀和优化了，因为只要对于较小的c，d满足的a，b一定对于较大的c，d满足，所以可以再去掉一重循环。

 1 #include<algorithm>
 2 #include<iostream>
 3 #include<cstdio>
 4 using namespace std;
 5 int n,m,res[5][20005],a[40005],t[15005];
 6 int main()
 7 {
 8     scanf("%d%d",&n,&m);
 9     for(int i=1;i<=m;i++)
10     {
11         scanf("%d",&a[i]);
12         t[a[i]]++;
13     }
14     for(int i=1;9*i<=n;i++)
15     {
16         int sum=0,va,vb,vc,vd;
17         for(vd=9*i+2;vd<=n;vd++)
18         {
19             va=vd-9*i-1;
20             vb=va+2*i;
21             vc=vd-i;
22             sum+=t[va]*t[vb];
23             res[3][vc]+=sum*t[vd];
24             res[4][vd]+=sum*t[vc];
25         }
26         sum=0;
27         for(va=n-9*i-1;va>=1;va--)
28         {
29             vb=va+2*i;
30             vc=vb+6*i+1;
31             vd=vc+i;
32             sum+=t[vc]*t[vd];
33             res[1][va]+=sum*t[vb];
34             res[2][vb]+=sum*t[va];
35         }
36     }
37     for(int i=1;i<=m;i++)
38         printf("%d %d %d %d\n",res[1][a[i]],res[2][a[i]],res[3][a[i]],res[4][a[i]]);
39     return 0;
40 }

题目描述

输入输出格式

输入输出样例

说明

猜你喜欢